Что это такое эллипс


Эллипс - это... Что такое Эллипс?

Эллипс, его фокусы и главные оси Эллипс как коническое сечение, его фокусы и директрисы, получаемые геометрически с помощью шаров Данделена.

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек и (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

причем

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой.

Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Связанные определения

  • Проходящий через фокусы эллипса отрезок AB, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2a в вышеприведённом уравнении.
  • Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
  • Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b.
  • Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
  • Расстояния и от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
  • Расстояние называется фокальным расстоянием.
  • Величина называется эксцентриситетом.
  • Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
  • Радиус эллипса в данной точке (расстояние от его центра до данной точки) вычисляется по формуле , где  — угол между радиус-вектором данной точки и осью абсцисс.
  • Фокальным параметром называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
  • Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: Величина, равная называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент сжатия и эксцентриситет эллипса связаны соотношением
  • Для каждого из фокусов существует прямая, называемая директрисой, такая, что отношение расстояния от произвольной точки эллипса до его фокуса к расстоянию от этой точки до данной прямой равно эксцентриситету эллипса. Весь эллипс лежит по ту же сторону от такой прямой, что и фокус. Уравнения директрис эллипса в каноническом виде записываются как для фокусов соответственно. Расстояние между фокусом и директрисой равно

Свойства

  • Оптические
    • Свет от источника, находящегося в одном из фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи пересекутся во втором фокусе.
    • Свет от источника, находящегося вне любого фокусов, отражается эллипсом так, что отраженные лучи ни в каком фокусе не пересекутся.
  • Если и — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой равен углу между этой касательной и прямой .
  • Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
  • Эволютой эллипса является астроида.
  • Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.
  • Эксцентриситет эллипса равен отношению Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.
  • Эллипс также можно описать как

Соотношения между элементами эллипса

Части эллипса (описание см. в разделе "Связанные определения")

.

Координатное представление

Эллипс как кривая второго порядка

Эллипс является центральной невырожденной кривой второго порядка и удовлетворяет общему уравнению вида

при инвариантах и где:

Соотношения между инвариантами кривой второго порядка и полуосями эллипса:

Каноническое уравнение

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Соотношения  

Уравнения в параметрической форме

Геометрическая иллюстрация параметризации эллипса (анимация).

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где — параметр уравнения.

В случае окружности параметр является углом между радиус-вектором данной точки и положительным направлением оси абсцисс.

В полярных координатах

Если принять фокус эллипса за полюс, а большую ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

где e — эксцентриситет, а p — фокальный параметр. При положительном знаке перед e второй фокус эллипса будет находиться в точке а при отрицательном — в точке где фокальное расстояние

Если принять центр эллипса за полюс, а большую ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

Длина дуги эллипса

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

После замены выражение для длины дуги принимает окончательный вид:

Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллиптическому интегралу второго рода . В частности, периметр эллипса равен:

,

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра

Максимальная погрешность этой формулы ~0,63 % при эксцентриситете эллипса ~0,988 (соотношение осей ~1/6,5). Погрешность всегда положительная.

Приблизительно в два раза меньшие погрешности в широком диапазоне эксцентриситетов дает формула:

, где

Максимальная погрешность этой формулы ~0,36 % при эксцентриситете эллипса ~0,980 (соотношение осей ~1/5). Погрешность также всегда положительная.

Cущественно лучшую точность при обеспечивает формула Рамануджана:

При эксцентриситете эллипса ~0,980 (соотношение осей ~1/5) погрешность составляет ~0,02 %. Погрешность всегда отрицательная.

Площадь эллипса и его сегмента

Площадь эллипса вычисляется по формуле

Площадь сегмента между дугой, выпуклой влево, и хордой, проходящей через точки и

[источник не указан 156 дней]

Если эллипс задан уравнением , то площадь можно определить по формуле

.

Построение эллипса

Построение с помощью иголок, нитки и карандаша.

Основная статья — статья «Построение эллипса» в Викиучебнике.

Инструментами для рисования эллипса являются:

  • эллипсограф;
  • две иголки, воткнутые в фокусы эллипса и соединённые ниткой длиной 2a, которую оттягивают карандашом.

При помощи циркуля или циркуля и линейки можно построить любое количество точек, принадлежащих эллипсу, но не весь эллипс целиком.

См. также

Литература

  • Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70—73.

Ссылки

Эллипс. Формулы, признаки и свойства эллипсa

F1 и F2 - фокусы эллипсa

Оси эллипсa.

А1А2 = 2a - большая ось эллипса (проходит через фокусы эллипса)

B1B2 = 2b - малая ось эллипса (перпендикулярна большей оси эллипса и проходит через ее центр)

a - большая полуось эллипса

b - малая полуось эллипса

O - центр эллипса (точка пересечения большей и малой осей эллипса)

Вершины эллипсa A1, A2, B1, B2 - точки пересечения эллипсa с малой и большой осями эллипсa

Диаметр эллипсa - отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через его центр.

Фокальное расстояние c - половина длины отрезка, соединяющего фокусы эллипсa.

Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 e e = 0, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1.

Фокальные радиусы эллипсa r1, r2 - расстояния от точки на эллипсе до фокусов.

Радиус эллипсa R - отрезок, соединяющий центр эллипсa О с точкой на эллипсе.
R = ab = b
√a2sin2φ + b2cos2φ√1 - e2cos2φ

где e - эксцентриситет эллипсa, φ - угол между радиусом и большой осью A1A2. Фокальный параметр эллипсa p - отрезок который выходит из фокуса эллипсa и перпендикулярный большой полуоси: Коэффициент сжатия эллипсa (эллиптичность) k - отношение длины малой полуоси к большой полуоси. Так как малая полуось эллипсa всегда меньше большей, то k k = 1:

k = √1 - e2


где e - эксцентриситет. Сжатие эллипсa (1 - k ) - величина, которая равная разности между единицей и эллиптичностью:

Директрисы эллипсa - две прямые перпендикулярные фокальной оси эллипса, и пересекающие ее на расстоянии ae от центра эллипса. Расстояние от фокуса до директрисы равно pe.

ЭЛЛИПС - это... Что такое ЭЛЛИПС?

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • ЭЛЛИПС — в грамматике пропуск к. н. маловажной части предложения, легко дополняемой в общей связи речи. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ЭЛЛИПС, ЭЛЛИПСИС (греч. elleipsis). 1) замкнутая кривая линия,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эллипс — 1. ЭЛЛИПС, а; м. [греч. elleipsis выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего л.,… …   Энциклопедический словарь

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. <гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • Эллипс — Большая советская энциклопедия

    I

    Э́ллипс (от греч. elleipsis — нехватка, опущение, выпадение)

    пропуск в речи (тексте) подразумеваемой языковой единицы: звука или звукосочетания (обычно в разговорной речи: «када» — когда, «мож-быть» — может быть), слова (словосочетания), названного в контексте («У отца был большой письменный стол, а у сына маленький»), составляющего часть фразеологического оборота («Ты в любом случае выйдешь сухим» [из воды]), предсказываемого значением и (или) формой др. слов («Ты на работу?» [идёшь]; [Я] «сижу за решёткой в темнице сырой...» — Пушкин), ясного из ситуации («Мне чёрный» [кофе, хлеб...]). Э. синтаксического члена, не восстанавливаемого однозначно, носит экспрессивный, эмоциональный характер и используется как фигура стилистическая (См. Фигуры стилистические) («Я за свечку, свечка — в печку», К. Чуковский).

    II

    Э́ллипс

    линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей одну его полость (рис. 1). Э. может быть также определён как геометрическое место точек М плоскости, для которых сумма расстояний до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов Э.) этой плоскости есть величина постоянная. Если выбрать систему координат xOy так, как указано на рис. 2 (OF1=OF2= с), то уравнение Э. примет вид:

    (*)

    (2a = F1M + F2M, ). Э. — линия второго порядка (См. Линии второго порядка); она симметрична относительно осей AB и CD; точка О — центр Э. — является его центром симметрии; отрезки AB = 2a и CD = 2b называются соответственно большой и малой осями Э.; число е = с/а<1 — эксцентриситет Э. (при е = 0, то есть при а = b, Э. есть окружность). Прямые, уравнения которых x = —а/е и х = а/е, называются директрисами Э.; отношение расстояния точки Э. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки А, В, С, D пересечения Э. с осями Ox и Оу называются его вершинами. См. также Конические сечения.

    Рис. 1. к ст. Эллипс.

    Рис. 2. к ст. Эллипс.

    Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


    Значения в других словарях

    1. эллипс — ’ЭЛЛИПС и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, ·муж. (·греч. elleipsis — опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-нибудь подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Толковый словарь Ушакова
    2. эллипс — эллипс, эллипсы, эллипса, эллипсов, эллипсу, эллипсам, эллипс, эллипсы, эллипсом, эллипсами, эллипсе, эллипсах Грамматический словарь Зализняка
    3. эллипс — (др.-греч. έλλίπήζ недостаточный, с изъяном) Опущение в речи слов, легко восстанавливаемых: медведь — за ней. Словарь лингвистических терминов Жеребило
    4. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Научно-технический словарь
    5. эллипс — См. «эллипсис». Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
    6. эллипс — -а, м. 1. мат. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л., напоминающего эту замкнутую кривую. Малый академический словарь
    7. эллипс — орф. эллипс, -а Орфографический словарь Лопатина
    8. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2-го порядка). Эллипс — множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 — фокусов эллипса — постоянна и равна длине большой оси. Большой энциклопедический словарь
    9. эллипс — ЭЛЛИПС, а, м. 1. В математике: замкнутая кривая, образующаяся при пересечении конической поверхности плоскостью. 2. То же, что эллипсис. | прил. эллиптический, ая, ое. Эллиптическая орбита (имеющая форму эллипса). Толковый словарь Ожегова
    10. эллипс — Замкнутая кривая, симметричная относительно двух перпендикулярных осей, причем одна ось длиннее другой. Более длинная ось называется большой осью, а более короткая — малой. Большой астрономический словарь
    11. эллипс — Эллипа, м. [греч. elleipsis – опущение, пропуск]. 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-н. подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Большой словарь иностранных слов
    12. эллипс — ЭЛЛИПС м. математ. долгокруг: замкнутая кривая, которая образуется при косом рассечении конуса. || Риторическое намеренное опущение из речи подразумеваемых Словарь Академии Эллипсоид... Толковый словарь Даля
    13. эллипс — ЭЛЛИПС а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. <�гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС-1. Элипсис .. Словарь галлицизмов русского языка
    14. Эллипс — (действительный) — плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. есть множество точек Мплоскости (см. рис. Математическая энциклопедия
    15. Эллипс — Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F1 суть фокусы. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
    16. эллипс — Э́ллипс/. Морфемно-орфографический словарь
    17. эллипс — эллипс I м. 1. Замкнутая овальная кривая, полученная сечением конуса или цилиндра плоскостью. 2. Контур, очертания чего-либо, напоминающие такую замкнутую овальную кривую. II... Толковый словарь Ефремовой
    18. эллипс — ЭЛЛИПС 1. ЭЛЛИПС, -а; м. [греч. elleipsis — выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л. Толковый словарь Кузнецова
    19. эллипс — сущ., кол-во синонимов: 4 безугольник 2 долгокруг 1 овал 6 эллипсис 5 Словарь синонимов русского языка

    Эллипс - это... Что такое Эллипс?

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • ЭЛЛИПС — в грамматике пропуск к. н. маловажной части предложения, легко дополняемой в общей связи речи. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ЭЛЛИПС, ЭЛЛИПСИС (греч. elleipsis). 1) замкнутая кривая линия,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эллипс — 1. ЭЛЛИПС, а; м. [греч. elleipsis выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего л.,… …   Энциклопедический словарь

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. &LT;гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • Эллипс. Полуоси эллипса. Фокус эллипса.

    Эллипс- замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость. На рисунке ниже показано несколько примеров.

     

    Круг-это частный случай эллипса, который получается, когда сечение через конус или цилиндр ортогонально оси конуса или цилиндра.

    Эллипс-это фигура, в результате сечения конуса и прямого кругового цилиндра


    Эллипс симметричен относительно горизонтальной и вертикальной осей, как показано на рисунке выше. Максимальное расстояние между двумя  точками происходит вдоль горизонтальной оси (называемой главной осью или поперечным диаметром), а минимальное расстояние между двумя  точками-вдоль вертикальной оси (называемой малой осью или сопряженным диаметром). Антиподальные точки - это любые две точки по периметру эллипса, так что соединяющий их отрезок линии должен проходить через центр с эллипса (что происходит на пересечении горизонтальной и вертикальной осей). Эллипс симметричен относительно его большой и малой осей.
     


    Полуось - это та часть оси, которая лежит между центром \(C\) и периметром эллипса - называется полуосью. Полуоси, принадлежащие к главной оси -  большая полуось, а полуось, принадлежащих к малой оси -  малая полуось. На приведенной выше рисунке мы обозначили каждую из двух полуосей \(a\) и каждую из двух полуосей \(b\). Точки, показанные красным цветом по периметру эллипса, являются точками, где большая и малая оси пересекают периметр эллипса. Это вершины эллипса. Вершины - это точки, в которых кривизна эллипса максимальна (т. е. где главная ось пересекает периметр эллипса). 

     

    Есть две специальные точки, которые лежат на главной оси эллипса, равноудаленной от его центра C, каждая из которых является фокусом эллипса. Эти две точки (совместно называемые фокусами эллипса) обычно обозначаются как \(F1\) и \(F2\). Расположение фокусов таково, что для любой точки \(p\) по периметру эллипса сумма расстояний от \(F1\) до \(P\) и от \(F2\) до \(P\) остается постоянной и будет равна длине главной оси. Фактически, принимая любую произвольную пару точек в качестве фокусов и любое значение длины главной оси, которое больше расстояния между этими двумя точками, соответствующий эллипс определяется как набор точек, для которых сумма расстояний между точкой и каждым из фокусов равна длине главной оси.


    Сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса есть постоянная
     


    Расстояние между любым из фокусов и центром эллипса называется фокусным расстоянием и будет зависеть от длины главной и малой осей. Мы обозначили отрезки линии, соединяющие каждый фокус с центром эллипса \(C\). Длину\( c\) (т. е. Фокусное расстояние) можно найти по следующей формуле:

    \(с= \sqrt{a^2-b^2} \)

     

    где \(a\) и \(b\)-длины главной и малой осей соответственно. Обратите внимание, что чем дальше фокусы от центра эллипса, тем меньше сходство между эллипсом и окружностью. Кривизна в вершинах эллипса будет увеличиваться, в то время как кривизна в \(cо\)-вершинах будет уменьшаться. Другими словами, эллипс станет более плоским по мере увеличения значения \(c\).

    Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

    Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

    преимущества и недостатки, основные правила тренировок

    Содержание:

    1. Эллиптический тренажер.
    2. Эффективный тренажер для дома: что такое эллипсоид.
      1. Что тренирует.
    3. Виды.
      1. Преимущества.
      2. Недостатки.
    4. Эллиптический (элипсный) тренажер в процессе тренировки: как правильно выбрать для дома.
    5. Правила занятий.

    Чтобы похудеть и стать обладателем красивых рельефов тела созданы десятки тренажеров. Каждый из них предназначен для проработки разных зон. Для домашних или самостоятельных тренировок наиболее популярны кардиоустановки. Приходя в магазин, глаза разбегаются от огромного количества вариантов, начиная с обычных беговых дорожек, заканчивая оригинальными системами универсального типа.

    Эллиптический тренажер – уникальное спортивное оборудование, сочетающее в себе преимущества сразу нескольких агрегатов для похудения. За небольшой промежуток времени оно сумело обойти по популярности многие другие приспособления и стало одним из наиболее эффективных способов сжигания калорий. Если хотите скинуть несколько килограммов, но не знаете, какое оборудование принесет максимум пользы, рекомендуем обратить внимание именно на эллиптический тренажер.

    Эффективный тренажер для дома: что такое эллипсоид

    Эллипс – надежное оборудование, относящееся к группе аэробных тренажеров. Тренировки на нем изначально нацелены на прокачку сердечной мускулатуры. Приятный дополнительный эффект инвентаря – значительные объемы сожженных калорий, что делает его отличным способом скинуть ненужные килограммы в короткие сроки.

    Тренажер называют не только эллипсоидным, но и орбитреком. Он сочетает в себе характеристики сразу нескольких аэробных инструментов. При использовании сочетаются и воссоздаются движения: пробежки, езда, лажная ходьба и подъемы по ступенькам.

    Интересный факт. Эллипсоид отлично подходит для аэробных тренировок. Плавные движения в процессе эксплуатации предотвращают повреждения связок и суставов. Уникальность оборудования – сочетание высокой эффективности с защитой организма от травм.

    Первое оборудование было выпущено в 1995 году. Имело неподвижные поручни, а маховик располагался сзади.  Усовершенствованные последние модели оснащены мощной электроникой и подвижными элементами, что делает тренировку намного эффективнее, комфортнее и разнообразнее. Нельзя забывать и о комплексной проработке мышц всего тела.

    Что тренирует

    Какие участки тела задействуются при использовании уникального эллиптического тренажера? В процессе работает разная мускулатура:

    • Бедренная.
    • Голени.
    • Ягодичная.
    • Спины.
    • Рук.
    • Живота.
    • Плечей.
    • Сухожилий подколенной части.

    Проработка определенных мышц зависит от расположения тела на спортивном агрегате:

    • Встав на оборудование прямо, слегка приподняв голову и смотря вперед, можно прокачать абсолютно все заявленные группы мышц. Это универсальная позиция, которая отлично подходит для комплексной проработки тела.
    • Обратное движение с выпрямленным туловищем и головой, а также согнутыми ногами прокачивает сухожилия и мускулатуру ягодиц.
    • Обычное перемещение вперед на тренажере со слегка согнутым корпусом обеспечивает равномерное распределение нагрузки по всей поверхности бедер.
    • Для прокачивания сухожилий и ягодичной области предназначена поза с выпрямленным корпусом и ногами, полностью согнутыми в коленном суставе.

    Виды

    Производители предлагают разные модели спортивного оборудования для эффективных кардиоупражнений в домашних условиях. Эллипсоиды делятся на несколько видов:

    • Механические. Работает исключительно по усилиям человека. Нагрузка зависит от спортсмена. С учетом сопротивления выделяют ременные и колодочные агрегаты. Механическое оборудование легкое, компактное, но не может похвастать бесшумной работой и плавностью хода. После занятия тренажер легко сложить и спрятать в удобное место. Некоторые модели оснащены несложными компьютерами, позволяющими выставлять разные тренировочные программы. Механические эллипсоды подойдут для новичков. Опытным спортсменам лучше присмотреть инвентарь мощнее.
    • Магнитные. Усовершенствованная альтернатива механического эллипсоида, работающая плавно, без рывков и лишнего шума. В основе оборудования – натуральный магнит, на котором строится тормозная система. Оно долговечнее, надежнее и неприхотливее в эксплуатации. Во время тренировки серопривод позволяет мягко регулировать нагрузку.
    • Электромагнитные. Новейшее оборудование – самая долговечная модель с бесшумной работой и возможностью регулирования нагрузки.  Эллипсоиды имеет изменяемые углы наклона педалей и длину шага свыше 40 сантиметров. Оснащены мощными компьютерами, позволяющими задавать десятки программ разного уровня сложности и объема. Тренажеры-эллипс (эллиптические) имеют высокие рейтинги — подойдут не только для дома, но и занятий в спортивных центрах.

    По расположению маховика устройства:

    • Заднеприводные. Основной рабочий блок находится сзади от стоящего человека. Тренажеры оборудованы двигающимися рычагами для рук, которые установлены на педалях. Такая конструктивная особенность делает эксплуатацию простой и понятной.
    • Переднеприводные. Во время занятий маховик находится спереди, что в некоторых случаях негативно сказывается на тренировочном процессе. При наклонах вперед положение тренажера может стать неустойчивым. Производители стараются решить данный дефект установкой тяжелых маховиков. Чем больше комплектующая, тем мягче ход педалей.
    • Маховик находится в центре. Оборудование имеет укороченную форму. Широкое основание делает его устойчивым во время тренировки. Модели компактные, занимают немного места и удобны в эксплуатации.

    Преимущества

    В отличие от других кардиотренажеров, эллипсы обладают преимуществами:

    • Повышенная эффективность по количеству сжигаемых калорий. За один час интенсивной тренировки уходит от 540 до 800 Ккал. Все зависит от веса спортсмена и прикладываемого усердия. В качестве аналога можно привести в пример комплексы упражнений со скакалкой для похудения. В сочетании с разными вариантами программ и использования оборудования эллипс в несколько раз превосходит другие спортивные агрегаты.
    • Задействование сразу нескольких групп мышц. В работу включаются бедра, сухожилия, икры, ягодицы, мускулатура рук и т.д. Тренажер обеспечивает непрерывный импульс всего тела. Он разработан таким образом, что при правильной позиции задействуются все участки без лишней нагрузки.
    • Безопасное похудение. Людям с большой массой тела приходится искать безопасные способы избавления от лишних килограммов. Эллипс подходит для этого больше всего. В процессе ноги спортсмена постоянно контактируют с машиной, что ограничивает влияние на суставы. Организм худеет, но без вреда для здоровья.

    Интересный факт. Используя эллипсоидный тренажер, человек теряет от 8 до 12 килокалорий в минуту.

    • Эффективная тренировка для сердечно-сосудистой системы. Большинство моделей предлагает несколько программ для медленного, умеренного и быстрого кручения «педалей». С учетом состояния сердца спортсмен может выбрать оптимальную нагрузку, избежав усталости и напряжения. Мягкая прокачка важной системы благотворно сказывается на общем состоянии организма, а также способствует быстрому жиросжиганию.
    • Наличие режима обратного хода – прокачка труднодоступных мышц ног, которые не задействуются во время движения вперед.
    • Не нужно привлекать тренера для освоения тренажера. Оборудование понятное на интуитивном уровне. Амплитуда движений заранее задана – несет естественный характер для человека. Достаточно потратить на эллиптический тренажер всего несколько минут, чтобы разобраться, как правильно заниматься дома, чтобы похудеть.
    • Практически полное отсутствие шума. В отличие от беговой дорожки, тренироваться на эллипсоиде комфортно. В процессе можно смотреть фильмы или слушать музыку. Никакого лишнего шума нет.

    Недостатки

    Каждое преимущество – серьезный повод задуматься о покупке эллипсоидного оборудования. Но нельзя забывать о некоторых его недостатках:

    • Монотонность процесса. Плавность и мягкость движений не создают резких скачков нагрузки в ту или иную сторону. Используя данный тренажер, возникают сложности при переходе в режим интенсивной интервальной тренировки. Если вы привыкли именно к такому типу занятий, придется искать другое спортивное оборудование.
    • Наличие свободного пространства для установки орбитрека. Это существенный недостаток при обустройстве домашнего спортивного зала на ограниченной площади. Конечно, есть модели со складной конструкцией, но они вряд ли будут мотивировать заниматься постоянно. В этом случае больше подойдет степпер.
    • Высокая стоимость. Эффективность тренажера полностью оправдывает его цену. Есть недорогие модели. Но, если вам нужно получить максимум пользы от тренировок, придется раскошелиться.
    • Большинство моделей имеют ограничения по режимам работы. Как правило, регулируется только уровень нагрузки.
    • Обязательная смазка деталей, которые постоянно контактируют друг с другом. Чтобы избежать неприятного скрипа в процессе тренировки, необходимо следить за состоянием агрегата.

    У такого тренажера, как эллипсоид, также есть недостатки. Их значимость на фоне преимуществ зависит от параметров тела тренирующегося и предпочтений по занятиям.

    Эллиптический (элипсный) тренажер в процессе тренировки: как правильно выбрать

    Узнали о преимуществах и недостатках спортивного инвентаря? Пора задуматься о его приобретении. Какой тренажер выбрать для дома – покупка надежного эллиптического оборудования требует ответственного подхода. В первую очередь определяемся с целями приобретения. Если человек занимается непостоянно, то подойдет обычная механическая модель. Если планируются еженедельные тренировки, обратите внимание на магнитные или электромагнитные агрегаты.

    Также учитываем следующие параметры:

    • Расположение маховика. Наиболее удачное решение – переднее размещение элемента. Такое оборудование удобное в эксплуатации.
    • Размеры маховика. Желательно выбирать модели с максимально тяжелым и массивным элементом. Это обеспечит плавный ход движения и комфорт от постоянных тренировок.
    • Длина шага. Чем больше, тем лучше. Параметр влияет на удобство занятий, а также уровень нагрузки – задействуются сразу несколько мышц. Если спортсмен имеет рост от 175, то оптимальное значение —  40 сантиметров.
    • Максимальная грузоподъемность. Влияет на долговечность эллипсного тренажера. Недорогие модели выдерживают до 90 килограммов. Оптимальное решение – инвентарь до 130-140 килограммов.
    • Особенности конструкции. Лучше выбирать стационарные модели. Складные или переносные системы недолговечны. Постоянные сборки/разборки влияют на срок эксплуатации, особенно, если проводятся они неаккуратно.
    • Наличие дополнительных элементов нагрузки.
    • Эргономичность. Панель управления не должна состоять из десятков кнопок и непонятных пиктограмм. Удобство – главное условие комфортной тренировки.

    Правила занятий

    Тренироваться на эллипсоиде нужно правильно:

    • Выбирая время занятий, учитываем собственные биологические часы. Если вы относитесь к «жаворонкам», то лучшее время для тренировки – утро. «Совам» подойдет вторая половина дня.
    • Тренируемся в комфортной одежде из натуральных тканей. Материал должен хорошо пропускать воздух.
    • Тренировкам отводим комфортное время, но через 2 часа после еды. Когда занятие успешно пройдено, стараемся в течение часа не кушать.
    • Если во время занятий на эллипсе возникает жажда, следует остановиться и прополоскать рот небольшим количеством воды. Употреблять жидкость в процессе «кручения» педалей не рекомендуется.
    • Любая тренировка начинается с разминки – подготовки мышц к сильным физическим нагрузкам.
    • Соблюдает регулярность. Достаточно 3-4 занятий в неделю.
    • Занимаемся в помещении с хорошим освещением – искусственном или естественном.

    Эллипсоид – находка для тех, кто привык постоянно держать себя в форме. Подобрав оборудование по всем правилам, тренировки будут проходить эффективно и с большим комфортом.

    Facebook

    Twitter

    Одноклассники

    Вконтакте

    Эллипсоид — Википедия

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии

    Эллипсоид вращения

    Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:

    x2a2+y2b2+z2c2=1,{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,} где a,b,c{\displaystyle a,b,c} — произвольные положительные числа.

    Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка.

    В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом.

    Эллипсоид более точно, чем сфера, отражает идеализированную поверхность Земли.

    Параметрическое уравнение эллипсоида

    x=asin⁡(θ)cos⁡(φ),y=bsin⁡(θ)sin⁡(φ),z=ccos⁡(θ),{\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin(\theta )\cos(\varphi ),\\y&=b\sin(\theta )\sin(\varphi ),\\z&=c\cos(\theta ),\end{aligned}}\,\!}

    где

    0≤θ≤π,0≤φ<2π.{\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi ,\qquad 0\leq \varphi <2\pi .}

    Площадь поверхности эллипсоида вращения[источник не указан 2445 дней]:

    S=4πb2(1+23e2+35e4+47e6+...+k+12k+1e2k+...).{\displaystyle S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+...+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+...\right).}

    В элементарных функциях[источник не указан 2445 дней]:

    Soblate=2πa2(1+1−e2earthe),e2=1−c2a2(c<a),{\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\mathrm {arth} \,e\right)\quad {\mbox{,}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}\quad (c<a),}
    Sprolate=2πa2(1+caesin−1⁡e),e2=1−a2c2(c>a),{\displaystyle S_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\sin ^{-1}e\right)\quad \qquad {\mbox{,}}\;\quad e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\quad (c>a),}

    Oblate, prolate — сплюснутый и вытянутый соответственно.

    Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Объём эллипсоида:

    V=43πabc.{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc.}
    • Вытянутый эллипсоид вращения

    • Сплюснутый эллипсоид вращения

    • Сплюснутый эллипсоид вращения и его образующая

    • Трехосный эллипсоид с различными длинами полуосей

    ЭЛЛИПС - это... Что такое ЭЛЛИПС?

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • эллипс — 1. ЭЛЛИПС, а; м. [греч. elleipsis выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего л.,… …   Энциклопедический словарь

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. &LT;гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • эллипс - это... Что такое эллипс?

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • ЭЛЛИПС — в грамматике пропуск к. н. маловажной части предложения, легко дополняемой в общей связи речи. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ЭЛЛИПС, ЭЛЛИПСИС (греч. elleipsis). 1) замкнутая кривая линия,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. &LT;гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • эллипс - это... Что такое эллипс?

  • эллипс — эллипс, а …   Русский орфографический словарь

  • ЭЛЛИПС — в грамматике пропуск к. н. маловажной части предложения, легко дополняемой в общей связи речи. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ЭЛЛИПС, ЭЛЛИПСИС (греч. elleipsis). 1) замкнутая кривая линия,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эллипс — 1. ЭЛЛИПС, а; м. [греч. elleipsis выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего л.,… …   Энциклопедический словарь

  • эллипс — а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. &LT;гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС 1. Элипсис .. есть кривая линея в …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Эллипс — Эллипс. ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2 го порядка). Эллипс множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 фокусов эллипса постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греч. elleipsis выпадение опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ( Не тут то ЭЛЛИПСОИД замкнутая поверхность (2 го порядка).… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЭЛЛИПС — (от греческого elleipsis недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна …   Современная энциклопедия

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЭЛЛИПС — и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого нибудь подразумеваемого члена предложения… …   Толковый словарь Ушакова


  • Смотрите также