Матрица что это такое


Матрица — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ма́трица (лат. matrix — «первопричина»):

Матрица — сфера применения, взаимодействия.

  • Ма́трица в математике — объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.
  • Матрица в физике — конденсированная среда, в которую помещаются изолированные активные частицы с целью предотвращения взаимодействия между собой и с окружающей средой.
  • Matrix — открытый протокол мгновенного обмена сообщениями.
  • Матрица (диск) — название специального диска, служащий образцом для создания дисков (компакт-диск, DVD и др.) с записью (музыки, фильмов и т. д.) при их серийном или массовом производстве.
  • Матрица (издательское дело) — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением, служащее типографским шрифтом.
  • Матрица в красильном деле — деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефом какого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.
    • Матрица (фото) — полупроводниковая СБИС с прямоугольной матрицей светочувствительных элементов (фотодиодов) для преобразования поступающего на неё света (отраженного от объекта) в электронный сигнал (изображение) или массив цифровых данных.
  • Матрица (экономика) — таблицы, предназначенные для диагностики состояния[1].
  • Матрица композита — связующее композиционного материала: распределяет нагрузку по армирующим элементам и защищает их.
  • Матрица (программирование) — двумерный массив.
  • Матрица (электроника) — обобщенный термин для различных объектов в электронике, в которых элементы объекта упорядочены в виде двумерного массива, аналогично математической матрице.
    • Мáтричный индикáтор — разновидность знакосинтезирующего индикатора, в котором элементы индикации сгруппированы по строкам и столбцам.
  • Hyundai Matrix — субкомпактвэн корейской компании Hyundai, производившийся в 2001—2010 годах.
  • Toyota Matrix[en] (Toyota Corolla Matrix) — компактный хэчбек компании Toyota, производивщийся в 2002—2014 годах.

Что такое Матрица? Как выйти из матрицы

Что такое матрица?

Матрица - это система, представленная в уме каждого человека набором шаблонов, которые обуславливают его поведение и влияют на все аспекты бытия. Шаблоны передаются путем информации - через воспитание, обучение, СМИ. "Зараженные" этими шаблонами взрослые, распространяют ее уже повсюду, даже путем обычного общения.

Матрица - абстрактна, и она не существует без людей, и контролируют её сами же люди, подключенные к ней. Этот процесс уже полностью автоматизирован. Человек подключенный к матрице (почти все люди), имеет ограниченное линейное мышление, построенное на причинно-следственной модели, и такое мышление делает диапазон восприятия людей очень узким.

Ум настолько привык к шаблонам мышления, что уже и не видит их. Даже, выезжая на природу, человек не может от них отключиться и он даже берет с собой часть матрицы, которая должна поддерживать, подпитывать эти шаблоны. Например, берет сотовый телефон, ну или делает конкретно то, для чего он и приехал, например позагорать (программа!). И каждый человек, сам того не подозревая, является "агентом", подкрепляющим матрицу практически любым своим действием, мнением. "Помогает"  другим не вылезти за рамки...
Никакой человек не создает новую информацию в причинно-следственном мышлении, он лишь меняет ее. Размышляя, он анализирует уже имеющуюся информацию. Результат - мнение - лишь результат обработки информации. Она по сути - чужая. То есть получается, что "наше" мнение - это лишь наш анализ. Но анализ - это обработка ума информации при помощи шаблонов мышления - также чужими, навязанными матрицей. Чужие шаблоны, чужая информация - так чье же мнение в итоге?!...
"Наше" мнение - это всего лишь результат работы общей системы разделений. То что, это мнение - наше - лишь иллюзия, получаемая из-за того, что процесс мышления происходил под нашим "контролем"... Но контроль - это лишь то состояние, что ощущает ум, эту хитрость и использует матрица. На самом деле - работа ума происходит не под нашим контролем, а под - "использованием нас". Вот что есть нашего в мнении... Человек - батарейка! Запрограммированная кукла... Чем мнение жестче (утверждения, уверенность), тем жестче программа.

Шаблоны матрицы записываются на "зеркало", которое есть у каждого рожденного человека. Зеркало имеет определенную структуру. Его основы -"чувство потребности" и "чувство собственности". Человек, как хищник, неявно говорит "дай!" даже когда делает добро. Он ожидает и реагирует, а не делает просто так, от себя, "беспрограммно". Чувство собственности генерирует ложное понимание собственного мнения, собственного тела, различного имущества. Человек отождествляет себя с ними. Вместе, эти два чувства генерируют разные страхи, страсти... Зеркало обрастает многочисленными слоями, которые снять очень непросто. В них содержится много всего - и такие как жадность, ревность, лень, и такие как вина, стыд, и даже такие как вера в бога, альтруизм, защита правды, ощущение несправедливости. Многие истинные вещи, как любовь, благодарность перекрываются зеркальными, построенными на реакции, ожидании. Все эти хитрые слои зеркала замутняют сознание. Когда человек неосознан, он не способен реально осознавать собственные программы.

Многие пытаются выйти из матрицы. Ищут путь к освобождению, просветления ищут... Но наталкиваются на иные уловки матрицы. Те же "вознесения", "переходы 2012" и тд. В Матрице-3 Нео сказал - "придумав избранного Матрица создала лишь еще одно средство контроля". Да, даже "выход из Матрицы" - это программа!
Как же вы можете выйти, если ваше мышление изначально "программно"? Нужен переход на СОВЕРШЕННО ИНОЕ ВОСПРИЯТИЕ! Нужно рас-программировать ядро матрицы!

"Проблема в выборе!" (настоящий перевод от "problem is a choice", в дубляже перевод неверный) - это основное на что опирается к/ф Матрица через весь фильм. Выбор - это то на чем основывается Матрица... То есть, можно сказать ядро. Но от выбора нельзя отказаться не осознавая его! Пытаться уйти от выбора - это опять же выбор... Замкнутый круг... для ищущего... В к/ф Матрица дается лишь пища для размышления. Реального выхода там нет!

Ну что, я удовлетворил тебя по вопросу "что такое матрица?". Тогда можешь возвращаться в матрицу и продолжать жить с этим знанием. Именно так и поступает большинство. Как и в случае с кинофильмом Матрица. Неужели ты думаешь, что Матрица бы допустила выпуск фильма способный ее разрушить??? Фильм то популярный... Ответ прост. Даже сам интерес к выходу из матрицы возникает все равно в "прозомбированом" разуме... Как  удовлетворить всех этих людей безопасно для матрицы? Разумеется, надо дать им информацию таким образом, чтобы, продолжая искать выход, они продолжали работать на матрицу...
Все что до этого - синяя таблетка, то что ниже - красная...
Далее будет не информация, не пища для ума... Далее будет - покушение на твое состояние. Покушение на твою личность. Покушение на твою матрицу. Ты  входишь  в  зону  запредельного... Ниже - антивирус, отделаться от которого будет также сложно как от шаблонов матрицы...

Который час?...  
Нет, правда, остановись... Застынь... Замедлись...
Какого цвета буквы?... Насколько сосредоточены твои глаза? Что чувствуют сейчас твои ноги... руки...
Как же ты можешь освободится... Как же ты можешь увидеть матрицу, если ты действуешь как запрограммированная кукла... Обрабатываешь все информационно, ничего не чувствуя при этом...
Разве ты оставляешь лазейку истине просочится к твоему сознанию? Все время перевариваешь, обрабатываешь...
Дай информацию, дай, ням ням ням... Еще, еще, еще... Голодный что-ли? Кто голоден? Твой разум... Компьютер... Ты порабощен матрицей... Как же ты можешь выйти из нее... Выход из нее прямо ЗДЕСЬ. Но ты настолько разогнан что даже в упор его не видишь...  Ты живешь у себя в голове... В ее реальности... 
Ты как игрок, настолько вовлеченый в игру, что глядя в монитор слился с ним, не можешь от него оторваться... Это не просто. Но это воз'можно...
Так до'говор'имся с тобой... Прямо сейчас, измени свое СОСТОЯНИЕ.
СОБЕРИ СЕБЯ! Почувствуй себя в теле... Почувствуй свой ВЗГЛЯД...
Сконцентрируйся... Не напрягайся. Это как раз обратно напряжению, но не есть расслабление все же... Это иное... Это выход из беспрерывности разума... Читай не слишком бегло, не программно. Читай осознанно каждое слово... Ощущай... Осознанно...
 
Вопрос "что такое матрица" - "не там". СОСТОЯНИЕ - вот секрет! Объяснение - это то чего требует разум! Вот так миллионы людей веками ходят кругами. Поисками бога занимаются, просветлением, освобождением... Чем бы дитя не тешилось, лишь бы не останавливалось... продолжало находиться в том же СОСТОЯНИИ... ВОСПРИЯТИИ... ВНИМАНИИ... Все они по прежнему - ЛИЧНОСТИ, имеющие РАЗДЕЛЕНИЕ в сознании, и воспринимает у них - уже слабая разделенная часть, очень очень ограниченная часть... А бог там у них, добро ли, любовь - какая разница чем заполнить разум, лишь бы чем-то да занять... Матрица - гибкая штука, хитрая как черт... 

Так, найдет ли таким способом человек настоящую дверь? Дверей не мало! Просто, эта дверь для него не существует. Он продолжит искать СВОЙ(!) выход - тот выход о котором он ИМЕЕТ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. То что он СПОСОБЕН ВОСПРИНИМАТЬ... Для кого-то матрица приготовила революции и смену власти (какая разница какая власть, ведь власть - уже матрица), для другого - бога (власть тоже, неправда ли?), ну и тд...  Чтобы увидеть дверь нужно быть... Нет, не избранным (кто тебя может избрать? не матрица ли?)... Нужно иметь сильную Волю...
Человек, по-настоящему идущий путем освобождения, допускает запредельное... Он допускает, что за пределами известного, он может столкнуться с вещами, с которыми не знает как себя вести. Это подобно тому, как если бы ты шел в темноте на ощупь... Именно так и происходит... Помни одну вещь, все что дает тебе КОНКРЕТНЫЕ знания - обман... Путь освобождения НИЧЕГО НЕ ДАЕТ. Он - отнимает... отбирает у тебя - иллюзии... Мало кто проходит это испытание. Большинство, побродив в темноте, не выдерживает неизвестного. Человек не привык жить в неопределенности. Ему нужен план, сроки, знать что его ждет ("планировщики"). А тут ему этого никто не дает. У него это - отбирают... Так они и возвращаются в свою клетку... В свой зоопарк... У тебя должна быть огромная сила воли... для борьбы с собой...
Итак, невозможно не только рассказать, невозможно ПОНЯТЬ что такое матрица! Или, может быть, лучше сказать - бесполезно! Ты увидишь это сам... когда очистишь свой разум... Хотя в своих статьях мы даем понимания о матрице, это всего лишь подготовка и не более. В конечном итоге, когда твой разум будет достаточно подготовлен, для настоящего рывка за пределы матрицы ты должен от всего отрешиться... 
Статьи, практики на этом сайте - направлено на изменение состояния и разрушение РАЗДЕЛЕНИЯ (личности, матрицы)! Нет никакого порядка, плана, программы, последовательности как это читать. Это как раз то что мы разрушаем. Каждый путь - ИНДИВИДУАЛЕН. Удачи! (это пожелание как-то программно прозвучало, не заметил? :D )

Читай также: 
Что такое Социум? (Что такое матрица 2)
Пандемия ума: война века! Матрица нашла вирус чтобы усилить власть и контроль!
Что такое Личность? Зеркало личности...
Matrix Killrer. Уничтожение матрицы. Инструкция
Осознание Состояния - конкурент-убийца программного делания. Практика
"Это Я делаю!" - Практика выхода из матрицы!
Матрица: Новая встреча Нео с Архитектором (очень тонко)

САЙТЫ СКОПИРОВАВШИЕ НАШУ СТАТЬЮ И НЕ ОСТАВИВШИЕ ССЫЛКИ:
В нете всего более 800 цитирований(!) нашей статьи, спасибо google ))
Вконтакте -  более 80 страниц и/или групп). Некоторые из них:
Атео - За нашу статью получил аж 313 лайков, 66 человек ею поделились )))
I L L V M I C O R P
Иное измерение

Зачем нужно оставлять ссылку? Ответ здесь

Матрица - это... Что такое Матрица?

Матрица (лат. matrix — «первопричина»):

  • Матрица (искусство и техника) — образец, модель, штамп, шаблон, форма, инструмент в серийном производстве объектов искусства и техники.
  • Матрица (диск) — название специального диска, служащий образцом для создания дисков (компакт-диск, DVD и др.) с записью (музыки, фильмов и т. п.) при их серийном или массовом производстве.
  • Матрица (издательское дело) — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением, служащее типографским шрифтом.
  • Матрица в красильном деле — деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефом какого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.

Матрица как прямоугольная таблица:

  • Матрица (математика) — система элементов , расположенных в виде прямоугольной таблицы.
  • Матрица (программирование) — двумерный массив.
  • Матрица (электроника) — набор вертикальных Y и горизонтальных (условно) X линий (проводников), с возможностью замыкания в точках их пересечений, выводы которых подключены к выводам контроллера, который осуществляет их периодический опрос. Замыкание (скажем, при нажатии) какой-либо линии X на линию Y означает подачу команды контроллеру на исполнение. Применяется для экономии выводов контроллеров, используется в основном в различных клавиатурах.
  • Матрица (фото) — полупроводниковая СБИС с прямоугольной матрицей светочувствительных элементов (фотодиодов) для преобразования поступающего на неё света (отраженного от объекта) в электронный сигнал (изображение) или массив цифровых данных.
  • Матрица (экономика) — таблицы, предназначенные для диагностики состояния[1].

Названия

  • Матрица (телесериал) (англ.) — американский телесериал 1993 года.
  • Матрица (трилогия) — серия культовых американских фильмов с 1999 по 2003 гг в жанре киберпанк.

Примечания

Значение слова «Матрица» в 10 онлайн словарях Даль, Ожегов, Ефремова и др.

Поделиться значением слова:

ж. изложница, льяло, льяк, гнездо, форма для отливки печатальных букв. Матрицовый или матричный, относящийся к матрице.


МАТРИЦА, -ы, ж. (спец.). 1. Зеркальная копия печатной формы, служащая для отливки стереотипов. Картонная, пластмассовая, свинцовая м. 2. Таблица каких-н. математических элементов, состоящая из строк и столбцов. 3. В нек-рых инструментах: деталь для обработки металла давлением. || прил. матричный, -ая, -ое. М. пресс. М. цех.

Ударение: ма́трица ж.

  1. Углубленная металлическая форма, применяемая при штамповке металла, при отливке типографских литер и т.п.
  2. Обратная углубленная копия, снимаемая с набора на картоне, свинце, пластмассе и т.п., для отливки стереотипов, с которых производится печатание.
  3. Система каких-л. математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы.

ма́три́ца
Через нов.-в.-н. Мatrize из франц. matrice от лат. mātrīх "матка".

МА́ТРИЦА, матрицы, ·жен. (·нем. Matrize) (тех.).
1. Пластинка с выдавленными, вырезанными обратными знаками или изображениями чего-нибудь, служащая формой для отливки или штамповки. С матриц отливают типографские литеры. Матрицы употребляются при чеканке монеты.
2. Бумажная форма, являющаяся обратной копией набора и служащая для отливки стереотипа (·тип. ). Печатать что-нибудь с матриц.

сетка, (многомерная) таблица; волока, форма, матка, источник, фильера, фотоматрица, начало

в математике - прямоугольная таблица каких-либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов:Если m=n, то матрица называется квадратной. Над матрицей можно производить действия по правилам матричной алгебры. Матрицы используются во многих разделах математики и физики, в частности при исследовании систем m линейных уравнений с n неизвестными.---в металлообработке - инструмент со сквозным отверстием (реже углублением), используемый при штамповке, прессовании и волочении для выдавливания, свертки или протягивания заготовки.---(нем. Matrize, от лат. matrix - матка), в полиграфии -1) металлическая пластинка с углубленным прямым изображением буквы или знака, изготовленная штамповкой пуансоном или гравированием. Служит формой для отливки литер в шрифтолитейном и наборном производствах.2) Лист пластичного материала с углубленным изображением текста и рисунков, полученный прессованием с оригинальной формы высокой печати. Применяют при изготовлении стереотипов; хранится вместо набора (для целей переиздания, децентрализации печатания многотиражных изданий).3) Рельефная копия штампа (контр-штамп), используемая при конгревном тиснении.

волока, источник, матка, начало, таблица, фильера, форма, фотоматрица

ма́трица,
ма́трицы,
ма́трицы,
ма́триц,
ма́трице,
ма́трицам,
ма́трицу,
ма́трицы,
ма́трицей,
ма́трицею,
ма́трицами,
ма́трице,
ма́трицах

ы, ж.

1. тех. Одна из основных частей штампа с углублением или отверстием, соответствующим форме обрабатываемой детали, в которое входит пуансон.

2. полигр. Углубленная форма (в противоположность выпуклой - патрице) для отливки наборных ли-тер и стереотипов, для изготовления набора в наборных машинах.

3. мат., инф. Таблица расположенных в виде прямоугольника каких-нибудь математических объектов (чи-сел, алгебраических выражений и т.п.). Матричный - в виде матрицы, относящийся к матрице, матри-цам.

Поделиться значением слова:

матрица — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства

падеж ед. ч. мн. ч.
Им. ма́трица ма́трицы
Р. ма́трицы ма́триц
Д. ма́трице ма́трицам
В. ма́трицу ма́трицы
Тв. ма́трицей
ма́трицею
ма́трицами
Пр. ма́трице ма́трицах

ма́т-ри-ца

Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 5a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -матриц-; окончание: [Тихонов, 1996].

Произношение

Семантические свойства

Строка из линотипных матриц [1] и клиньев
Значение

Общее прототипическое значение — исходная, материнская форма.

  1. техн. форма с углубленным изображением рисунка, используемое во многих технологических процессах
  2. техн. система каких-либо элементов, расположенных прямоугольником ◆ Матрица светочувствительных элементов.
  3. матем. математический объект в виде таблицы элементов кольца или поля ◆ Если количество строк матрицы равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной.
Синонимы
Антонимы
Гиперонимы
  1. форма
  2. система
Гипонимы

Родственные слова

Этимология

Происходит от лат. matrix «матка; первопричина, первоисточник», родств. mater «мать». Русск. матрица заимств. в XVIII в. через нов.-в.-нем. Мatrize из франц. matrice. Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

Библиография

От действий над матрицами к пониманию их сути… / Habr

Очень уважаю людей, которые имеют смелость заявить, что они что-то не понимают. Сам такой. То, что не понимаю, — обязательно должен изучить, осмыслить, понять. Статья "Математика на пальцах", и особенно матричная запись формул, заставили меня поделиться своим небольшим, но, кажется, немаловажным опытом работы с матрицами.

Лет эдак 20 назад довелось мне изучать высшую математику в вузе, и начинали мы с матриц (пожалуй, как и все студенты того времени). Почему-то считается, что матрицы — самая лёгкая тема в курсе высшей математики. Возможно — потому, что все действия с матрицами сводятся к знанию способов расчёта определителя и нескольких формул, построенных — опять же, на определителе. Казалось бы, всё просто. Но… Попробуйте ответить на элементарный вопрос — что такое определитель, что означает число, которое вы получаете при его расчёте? (подсказка: вариант типа «определитель — это число, которое находится по определённым правилам» не является правильным ответом, поскольку говорит о методе получения, а не о самой сути определителя). Сдаётесь? — тогда читаем дальше...

Сразу хочу сказать, что я не математик ни по образованию, ни по должности. Разве что мне интересна суть вещей, и я порой пытаюсь до них «докопаться». Так же было и с определителем: нужно было разобраться со множественной регрессией, а в этом разделе эконометрики практически всё делается через… матрицы, будь они неладны. Вот и пришлось мне самому провести небольшое исследование, поскольку ни один из знакомых математиков не дал внятного ответа на поставленный вопрос, изначально звучавший как «что такое определитель». Все утверждали, что определитель — это такое число, которое особым образом посчитано, и если оно равно нулю, то… В общем, как в любом учебнике по линейной алгебре. Спасибо, проходили.

Если какую-то идею придумал один человек, то другой человек должен быть в состоянии её понять (правда, для этого порой приходится вооружаться дополнительными знаниями). Обращение к «великому и могучему» поисковику показало, что "площадь параллелограмма равна модулю определителя матрицы, образованной векторами — сторонами параллелограмма". Говоря простым языком, если матрица — это способ записи системы уравнений, то каждое уравнение в отдельности описывает вектор. Построив из точки начала координат векторы, заданные в матрице, мы таким образом зададим в пространстве некоторую фигуру. Если наше пространство одномерное, то фигура — это отрезок; если двумерное — то фигура — параллелограмм, и так далее.

Получается, что для одномерного пространства определитель — это длина отрезка, для плоскости — площадь фигуры, для трёхмерной фигуры — её объём… дальше идут n-мерные пространства, вообразить которые нам не дано. Если объём фигуры (то есть определитель для матрицы 3*3) равен нулю, то это означает, что сама фигура не является трёхмерной (она может быть при этом двухмерной, одномерной или вообще представлять собой точку). Ранг матрицы — это истинная (максимальная) размерность пространства, для которого определитель не равен нулю.

Так, с определителем почти всё понятно: он определяет «объёмность» фигуры, образованной описанными системой уравнений векторами (хотя непонятно, почему его значение не зависит от того, имеем мы дело с исходной матрицей, или с транспонированной — возможно, транспонирование — это вид аффинного преобразования?). Теперь нужно разобраться с действиями над матрицами…

Если матрица — это система уравнений (а иначе зачем нам таблица каких-то цифр, не имеющих к реальности никакого отношения?), то мы можем с ней делать разные вещи. Например, можем сложить две строки одной и той же матрицы, или умножить строку на число (то есть каждый коэффициент строки умножаем на одно и то же число). Если у нас есть две матрицы с одинаковыми размерностями, то мы их можем сложить (главное, чтобы при этом мы не сложили бульдога с носорогом — но разве математики, разрабатывая теорию матриц, думали о таком варианте развития событий?). Интуитивно понятно, тем более что в линейной алгебре иллюстрациями подобных операций являются системы уравнений.

Однако в чём смысл умножения матриц? Как я могу умножить одну систему уравнений на другую? Какой смысл будет иметь то, что я получу в этом случае? Почему для умножения матриц неприменимо переместительное правило (то есть произведение матриц В*А не то что не равно произведению А*В, но и не всегда осуществимо)? Почему, если мы перемножим матрицу на вектор-столбец, то получим вектор-столбец, а если перемножим вектор-строку на матрицу, то получим вектор-строку?

Ну, тут уж не то что Википедия, — тут даже современные учебники по линейной алгебре бессильны дать какое-либо внятное объяснение. Поскольку изучение чего-либо по принципу «вы сначала поверьте — а поймёте потом» — не для меня, копаю в глубь веков (точнее — читаю учебники первой половины XX века) и нахожу интересную фразу…

Если совокупность обычных векторов, т.е. направленных геометрических отрезков, является трёхмерным пространством, то часть этого пространства, состоящая из векторов, параллельных некоторой плоскости, является двумерным пространством, а все векторы, параллельные некоторой прямой, образуют одномерное векторное пространство.

В книгах об этом напрямую не говорится, но получается, что векторам, параллельным некоторой плоскости, необязательно лежать на этой плоскости. То есть они могут находиться в трёхмерном пространстве где угодно, но если они параллельны именно этой плоскости, то они образуют двумерное пространство… Из приходящих мне на ум аналогий — фотография: трёхмерный мир представлен на плоскости, при этом вектору, параллельному матрице (или плёнке) фотоаппарата, будет соответствовать такой же вектор на картинке (при условии соблюдении масштаба 1:1). Отображение трёхмерного мира на плоскости «убирает» одно измерение («глубину» картинки). Если я правильно понял сложные математические концепции, перемножение двух матриц как раз и представляет собой подобное отражение одного пространства в другом. Поэтому, если отражение пространства А в пространстве В возможно, то допустимость отражения пространства В в пространстве А — не гарантируется.

Любая статья заканчивается в тот момент, когда автору надоедает её писать. Поскольку я не ставил перед собой цели объять необъятное, а исключительно хотел понять суть описанных операций над матрицами и то, как именно матрицы связаны с решаемыми мной системами уравнений, я не полез в дальнейшие дебри линейной алгебры, а вернулся к эконометрике и множественной регрессии, но сделал это уже более осознанно. Понимая, что и зачем я делаю и почему только так, а не иначе. То, что у меня получилось в этом материале, можно озаглавить как «глава о сути основных операций линейной алгебры, которую почему-то забыли напечатать в учебниках». Но ведь мы же не читаем учебников, правда? Если честно, когда я учился в университете, мне очень не хватало именно понимания затронутых здесь вопросов, поэтому я надеюсь, что, изложив этот непростой материал по возможности простыми словами, я делаю доброе дело и помогаю кому-то вникнуть в саму суть матричной алгебры, переведя операции над матрицами из раздела «камлание с бубном» в раздел «практические инструменты, применяемые осознанно».

Матрицы: определение и основные понятия.

Навигация по странице:

Определение матрицы

Определение.

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами.

Количество строк и столбцов задают размеры матрицы.


Обозначение

Матрица - это таблица данных, которая берется в круглые скобки:

A =  4  1  -7 
 -1  0  2 

Матрица обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавитв. Матрица содержащая n строк и m столбцов, называется матрицей размера n×m. При необходимости размер матрицы записывается следующим образом: An×m.


Элементы матрицы

Элементы матрицы A обозначаются aij, где i - номер строки, в которой находится элемент, j - номер столбца.

Пример.

Элементы матрицы A4×4:
A =  4  1  -7  2 
 -1  0  2  44 
 4  6  7  9 
 11  3  1  5 

a11 = 4

Определение.

Строка матрицы называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Определение.

Если хотя бы один из элементов строки матрицы не равен нулю, то строка называется ненулевой.

Пример.

Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:
 4  1  -7 

< не нулевая строка

 0  0  0 

< нулевая строка

 0  1  0 

< не нулевая строка

Определение.

Столбец матрицы называется нулевым, если все его элементы равны нулю.

Определение.

Если хотя бы один из элементов столбца матрицы не равен нулю, то столбец называется ненулевым.

Пример.

Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:
 0  1  -7 
 0  0  2 

^

^

^

не не нулевой столбец


Диагонали матрицы

Определение.

Главной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол.

Определение.

Побочной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.

Пример.

Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:
 0  1  -7  - главнаяпобочная диагональ
 0  0  2 

 0  1  -7  - главнаяпобочная диагональ
 0  0  2 
 8  2  9 

Определение.

Следом матрицы называется сумма диагональных элементов матрицы.

Обозначение.

След матрицы обозначается trA = a11 + a22 + ... + ann.

Матрица (франшиза) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 декабря 2019; проверки требует 1 правка. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 декабря 2019; проверки требует 1 правка. У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица.

«Ма́трица» (англ. Matrix trilogy) — американская научно-фантастическая медиафраншиза в жанре киберпанк. Началась с фильма «Матрица», снятого в 1999 году братьями Эндрю и Ларри Вачовски. Позднее, в 2003 году, вышло два продолжения: «Матрица: Перезагрузка» и «Матрица: Революция». В том же 2003 году был выпущен аниме-сериал «Аниматрица». Также по мотивам фильмов были выпущены сборники веб-комиксов и несколько компьютерных игр.

Вачовски неоднократно заявляли о том, что намеревались воспроизвести стиль аниме-киберпанка в кинокартине[1], и на создание медиафраншизы, в числе прочего, повлияло аниме «Призрак в доспехах»[2].

20 августа 2019 года был анонсирован выход четвёртого фильма в серии с участием Киану Ривза и Керри-Энн Мосс[3]. Сценаристом и режиссёром выступит Лана Вачовски.

«Матрица»[править | править код]

Программист одной американской компании Томас Андерсон, также известный в неофициальных кругах как хакер Нео, узнаёт, что наш мир, всё, что есть вокруг, это всего лишь порождение компьютерной программы — Матрицы. На самом же деле на Земле уже давно правят машины, которые выращивают людей на специальных плантациях и используют в качестве источников энергии. Но есть и люди, которые противостоят Машинам, они живут в единственном городе людей, до которого Машины ещё не смогли добраться, и периодически входят в Матрицу. Нео узнаёт, что он «избранный», и именно ему предстоит разрушить Матрицу, чтобы освободить людей от власти Машин.

«Матрица: Перезагрузка»[править | править код]

Чтобы выполнить свою миссию избранного, Нео необходимо встретиться с Архитектором Матрицы, но найти к нему путь очень непросто. Тем временем Агент Смит нашёл возможность самопроизвольного копирования, и теперь он готов сразиться с Нео не в одиночку — с каждым днём Смит пополняет ряды своих репликантов. К тому же Машины начали рыть землю, устремившись к Зиону — последнему оплоту человечества. Нео остаётся последней надеждой человечества на свободу от гнёта Машин.

«Матрица: Революция»[править | править код]

Машины начинают штурм единственного города людей — Зиона. Сил защитников города не хватит на то, чтобы отразить этот натиск, им остаётся только умереть, защищая свой город. Нео решает отправиться в город Машин (01), чтобы не допустить падения Зиона и выполнить предначертанное ему. Тем временем Смит сумел подчинить себе Матрицу и вывести её из-под контроля Машин. Если Нео сможет противостоять Смиту, то у людей появится шанс уцелеть и жить в мире с Машинами. Если же Нео не справится — наступит крушение Матрицы и человечество погибнет.

«Матрица 4»[править | править код]

В 2020 году начнутся съёмки новой части. Премьера фильма назначена на 21 мая 2021 года.[4]

Затраты на фильмы и кассовые сборы[править | править код]

Фильм Дата выхода
на экраны
Кассовые сборы (долл.) Бюджет (долл.) Примечание
США Другие страны Во всём мире
«Матрица» 31 марта 1999 171 479 930 292 037 453 463 517 383 63 000 000 [5]
«Матрица: Перезагрузка» 15 мая 2003 281 576 461 460 552 000 742 128 461 150 000 000 [6]
«Матрица: Революция» 5 ноября 2003 139 313 948 288 029 350 427 343 298 150 000 000 [7]
Итого 592 370 339 1 040 618 803 1 632 989 142 363 000 000

Актёры и персонажи[править | править код]

Съёмочная группа[править | править код]

Гонорары[править | править код]

Гонорары режиссёров и основных актёров (в долларах США)[8].

«Матрица» (1999)
  • Киану Ривз (Нео) — 10 млн +10 % от сборов (17 млн), а также бонус в размере 8 млн[9][неавторитетный источник?]. Киану Ривз вложил собственные 38 млн в производство спецэффектов для двух сиквелов.
  • Лоуренс Фишборн (Морфеус) — 500 тыс.
  • Керри-Энн Мосс (Тринити) — 500 тыс.
  • Хьюго Уивинг (агент Смит) — 500 тыс.
«Матрица
Перезагрузка» (2003)
  • Эндрю и Ларри Вачовски (режиссёры) — 4 млн (+ % от сборов, составивший 6 млн) каждому
  • Киану Ривз (Нео) — 15 млн (+15 % от сборов, составившие 42 млн). Киану Ривз отказался от причитающейся ему доли от продажи билетов, равной примерно 40 млн, после того как продюсеры засомневались, что картина окупит затраты на спецэффекты.
  • Лоуренс Фишборн (Морфеус) — 1 млн
  • Керри-Энн Мосс (Тринити) — 1 млн
  • Хьюго Уивинг (агент Смит) — 1 млн
  • Дэвид Килд (агент Джексон) — 500 тыс. (в неделю)
«Матрица
Революция» (2003)
  • Эндрю и Ларри Вачовски (режиссёры) — 4 млн (+ % от сборов, составивший 6 млн) каждому
  • Киану Ривз (Нео) — 15 млн (+15 % от сборов, составившие 21 млн)
  • Лоуренс Фишборн (Морфеус) — 1 млн
  • Керри-Энн Мосс (Тринити) — 1 млн
  • Хьюго Уивинг (агент Смит) — 1 млн

В 2003 году по мотивам вселенной «Матрицы» был выпущен сборник коротких аниме-OVA, связанных между собой общей тематикой и сеттингом. Название является комбинацией двух слов — «аниме» (англ. anime) и «матрица» (англ. matrix). По словам Вачовски, у них изначально были планы создать аниме по мотивам своего нашумевшего фильма, так как японские анимационные фильмы во многом послужили для них вдохновением.[10] Вачовски являются авторами сценария только первого эпизода «Аниматрицы» («Последний полёт „Осириса“»). Для остальных эпизодов лично Вачовски были приглашены другие режиссёры (за исключением эпизода «Мировой рекорд»), которые сами написали сценарии своих работ.

В период с 1999 по 2004 год по мотивам вселенной «Матрицы» была выпущена коллекция историй, первоначально выходивших как веб-комиксы на официальном веб-сайте трилогии[11]. Большинство историй было опубликовано в двух томах (в 2003 и 2004 годах соответственно), изданных компанией[12], основанной братьями Вачовски. Редактором комиксов является Спенсер Лэмм. Братья Вачовски, создатели трилогии фильмов «Матрица», написали один из сценариев комиксов, «Bits and Pieces of Information», некоторые части которого были позже включены в один из коротких анимационных фильмов «Аниматрицы», «The Second Renaissance». Комиксы «Неверный номер»[13] и «Бабочка»[14] были экранизированы в 2006 и 2011 годах соответственно[значимость факта?].

Список матриц — Википедия

Название Описание Примечания, пояснения
Бинарная матрица Матрица, состоящая из нулей и единиц. Синонимы: булевская матрица, логическая матрица.
Матрица альтернанса Матрица, элементы которой представляют собой значения функций в определённых точках. ai,j=fj(αi){\displaystyle a_{i,j}=f_{j}(\alpha _{i})}
Нулевая матрица Матрица, полностью состоящая из нулей. aij=0{\displaystyle a_{ij}=0}
Антидиагональная матрица Квадратная матрица, все элементы которой, лежащие вне побочной диагонали, равны нулю.
Антиэрмитова матрица Квадратная матрица с комплексными элементами, переходящая в себя с изменением знака при операции эрмитова сопряжения (то есть при комплексном сопряжении каждого элемента и последующем транспонировании матрицы), A=−A∗.{\displaystyle A=-A^{*}.} Синоним косо-эрмитовой матрицы.
Антисимметричная матрица Синоним кососимметричной матрицы.
Стрелочная матрица (англ.) Квадратная матрица, все ненулевые элементы которой являются элементами первого столбца, первой строки или главной диагонали.
Ленточная матрица (англ.) Квадратная матрица, все ненулевые элементы которой примыкают к главной диагонали.
Бидиагональная матрица (англ.) Матрица, все ненулевые элементы которой находятся на главной диагонали и на одной из под- или наддиагонали.
Бисимметричная матрица Квадратная матрица, симметричная как относительно главной диагонали, так и относительно побочной диагонали.
Блочно-диагональная матрица Блочная матрица, у которой имеются матрицы только на главной диагонали.
Блочная матрица Матрица, которая разбита на подматрицы, называемые блоками.
Блочно-трёхдиагональная матрица (англ.) Блочная матрица, чьи блоки организованы так же, как у трёхдиагональной матрицы.
Булевская матрица синоним для (0,1)-матрицы, бинарной матрицы и логической матрицы.
Матрица Коши Матрица, каждый элемент которой имеет вид aij=1/(xi+yj),{\displaystyle a_{ij}=1/(x_{i}+y_{j}),} где xi{\displaystyle x_{i}} и yj{\displaystyle y_{j}} — две инъективные последовательности
Центросимметричная матрица Матрица, симметричная относительно своего центра, то есть: aij=an−i+1,n−j+1{\displaystyle a_{ij}=a_{n-i+1,n-j+1}}
Конференс-матрица Квадратная матрица с нулевыми элементами на диагонали и элементами вида +1 и −1 вне диагонали, такая, что CTC{\displaystyle C^{T}C} — единичная матрица.
Комплексная матрица Адамара (англ.) Матрица, все строки и столбцы которой попарно ортогональны друг другу, а сами элементы унимодулярны.
Положительно полуопределенная матрица Квадратная матрица с вещественными элементами такая, что квадратичная форма xTAx{\displaystyle x^{T}Ax} оказывается неотрицательной для каждого неотрицательного x{\displaystyle x}. f(x)=xTAx{\displaystyle f(x)=x^{T}Ax}
Диагонально доминирующая матрица Матрица, элементы которой удовлетворяют указанному здесь условию: |aii|≥∑j≠i|aij|for all i,{\displaystyle |a_{ii}|\geq \sum _{j\neq i}|a_{ij}|\quad {\text{for all }}i,}
Диагональная матрица Матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Элементарная матрица (англ.) Матрица, которая получается из единичной при помощи элементарных преобразований.
Эквивалентная матрица (англ.) Матрица, которая получается из другой матрицы при помощи элементарных преобразований над строками или столбцами.
Матрица Фробениуса Матрица, которая получается из единичной при помощи сдвига и добавления нового столбца.
Эрмитова матрица, эрмитово-самосопряжённая матрица Квадратная матрица с комплексными элементами, переходящая в себя при операции эрмитова сопряжения (то есть при комплексном сопряжении каждого элемента и последующем транспонировании матрицы), A=A∗.{\displaystyle A=A^{*}.}
Неотрицательная матрица Матрица, все элементы которой неотрицательны.
Матрица перестановки Квадратная матрица, в которой в каждом столбце и в каждой строке стоит ровно одна единица, а остальные нули. Является матричным представлением перестановки.
Обобщённая матрица перестановки (англ.) Квадратная матрица с ровно одним ненулевым элементом в каждой строке и в каждом столбце.
Персимметричная матрица Матрица, симметричная относительно побочной диагонали: aij=an−j+1,n−i+1.{\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}.}
Полиномиальная матрица Матрица, все элементы которой суть полиномы.
Положительная матрица Матрица, все элементы которой положительны.
Матрица кватернионов Матрица, все элементы которой представляют собой кватернионы.
Матрица знака (англ.) Матрица, все элементы которой равны 1, 0 или −1.
Матрица сигнатуры (англ.) Матрица, все элементы которой равны либо 1, либо −1.
Косоэрмитова матрица Квадратная комплексная матрица, которая меняет знак при эрмитовом сопряжении. То же, что и антиэрмитова матрица.
Кососимметричная матрица Квадратная матрица, которая меняет знак при транспонировании, aij=−aji.{\displaystyle a_{ij}=-a_{ji}.} То же, что и антисимметричная матрица.
Небесная матрица (англ.) Ленточная матрица, реорганизованная таким образом, чтобы уменьшить занимаемое пространство.
Разреженная матрица Матрица, практически полностью состоящая из нулей. Алгоритмы для разреженных матриц позволяют обрабатывать бо́льшие матрицы, чем для плотных
Матрица Сильвестра Квадратная матрица, чьи элементы — это коэффициенты двух полиномов. Матрица Сильвестра не вырождена тогда и только тогда, когда два полинома взаимно просты.
Симметричная матрица Квадратная матрица, которая совпадает со своей транспонированной: A=AT{\displaystyle A=A^{T}} (ai,j=aj,i{\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}}).
Тёплицева матрица Матрица, у которой на диагоналях стоят одни и те же элементы.
Треугольная матрица Матрица, у которой все элементы выше главной диагонали нулевые (нижнетреугольная матрица), или матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали нулевые (верхнетреугольная матрица).
Трёхдиагональная матрица Матрица, у которой все ненулевые элементы располагаются на трёх диагоналях: главной, первой сверху и первой снизу.
Унитарная матрица Квадратная комплексная матрица, обращение которой даёт эрмитово-сопряжённую матрицу, A−1=A∗.{\displaystyle A^{-1}=A^{*}.}
Специальная унитарная матрица Унитарная матрица, определитель которой равен единице
Матрица Вандермонда Матрица, строки (или столбцы) которой представляют собой последовательные степени: 1, a, a2, a3, …, an
Матрица Уэлша (англ.) Квадратная матрица размера, равного степени двойки, состоящая из элементов +1 или −1.
Z-матрица Матрица, все недиагональные элементы которой меньше нуля.
Ганкелева матрица Квадратная матрица, у которой на каждой побочной диагонали стоят равные элементы.

Единичная матрица — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Квадратная матрица En=(eij){\displaystyle E_{n}=(e_{ij})} размера (порядка) n{\displaystyle n}, где eii=1{\displaystyle e_{ii}=1} для всякого i∈1,n¯{\displaystyle i\in {\overline {1,n}}}, и eij=0{\displaystyle e_{ij}=0} для всяких i≠j{\displaystyle i\neq j}, называется единичной матрицей порядка n{\displaystyle n}.

Единичную матрицу можно определить как матрицу (eij){\displaystyle (e_{ij})}, у которой eij=δij{\displaystyle e_{ij}=\delta _{ij}}, где δij{\displaystyle \delta _{ij}} — символ Кронекера.

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Единичная матрица размера n×n{\displaystyle n\times n} обычно обозначается En{\displaystyle E_{n}} и имеет вид:

En=[10⋯001⋯0⋯⋯⋯⋯00⋯1],{\displaystyle E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}},}

Так же используется и другое обозначение: In{\displaystyle I_{n}}.

Если из контекста ясно, какого размера матрица, то нижний индекс (указывающий порядок) опускается: E{\displaystyle E}, I{\displaystyle I}.

  • Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице:
AE=EA=A{\displaystyle AE=EA=A}
A0=E{\displaystyle A^{0}=E}
  • При умножении матрицы на обратную ей тоже получается единичная матрица:
AA−1=E{\displaystyle AA^{-1}=E}
AAT=E{\displaystyle AA^{T}=E}
detE=1{\displaystyle \mathrm {det} \,E=1}.

Единичные матрицы первых порядков имеют вид

E1=(1), E2=(1001), E3=(100010001){\displaystyle E_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\ E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\ E_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}

Матричный метод — Википедия

Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с n{\displaystyle n} неизвестными (над произвольным полем):

{a11x1+…+a1nxn=b1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,an1x1+…+annxn=bn;{\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}+\ldots +a_{1n}x_{n}=b_{1},\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots ,\\a_{n1}x_{1}+\ldots +a_{nn}x_{n}=b_{n};\end{cases}}}

Тогда её можно переписать в матричной форме:

AX=B{\displaystyle AX=B}, где A{\displaystyle A} — основная матрица системы, B{\displaystyle B} и X{\displaystyle X} — столбцы свободных членов и решений системы соответственно:

A=(a11a12…a1na21a22…a2n⋮⋮⋱⋮an1an2…ann),B=(b1b2⋮bn),X=(x1x2⋮xn){\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nn}\end{pmatrix}},B={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}},X={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}}

Умножим это матричное уравнение слева на A−1{\displaystyle A^{-1}} — матрицу, обратную к матрице A{\displaystyle A}: A−1(AX)=A−1B{\displaystyle A^{-1}\left(AX\right)=A^{-1}B}

Так как A−1A=E{\displaystyle A^{-1}A=E}, получаем X=A−1B{\displaystyle X=A^{-1}B}. Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A:

detA≠0{\displaystyle \det A\neq 0}.

Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор B=0{\displaystyle B=0}, действительно обратное правило: система AX=0{\displaystyle AX=0} имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если detA=0{\displaystyle \det A=0}. Такая связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений носит название альтернативы Фредгольма.

{3x+2y−z=4,2x−y+5z=23,x+7y−z=5;{\displaystyle {\begin{cases}3x+2y-z=4,\\2x-y+5z=23,\\x+7y-z=5;\end{cases}}}

Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов при неизвестных СЛАУ не равен нулю.

|32−12−1517−1|=3−14+10−1−105+4=−103;{\displaystyle {\begin{vmatrix}3&2&-1\\2&-1&5\\1&7&-1\end{vmatrix}}=3-14+10-1-105+4=-103;}

Теперь вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы, состоящей из коэффициентов при неизвестных. Они нам понадобятся для нахождения обратной матрицы.

A11=(−1)1+1⋅|−157−1|=−34;{\displaystyle A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot {\begin{vmatrix}-1&5\\7&-1\end{vmatrix}}=-34;}

A12=(−1)1+2⋅|251−1|=7;{\displaystyle A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot {\begin{vmatrix}2&5\\1&-1\end{vmatrix}}=7;}

A13=(−1)1+3⋅|2−117|=15;{\displaystyle A_{13}=(-1)^{1+3}\cdot {\begin{vmatrix}2&-1\\1&7\end{vmatrix}}=15;}


A21=(−1)2+1⋅|2−17−1|=−5;{\displaystyle A_{21}=(-1)^{2+1}\cdot {\begin{vmatrix}2&-1\\7&-1\end{vmatrix}}=-5;}

A22=(−1)2+2⋅|3−11−1|=−2;{\displaystyle A_{22}=(-1)^{2+2}\cdot {\begin{vmatrix}3&-1\\1&-1\end{vmatrix}}=-2;}

A23=(−1)2+3⋅|3217|=−19;{\displaystyle A_{23}=(-1)^{2+3}\cdot {\begin{vmatrix}3&2\\1&7\end{vmatrix}}=-19;}


A31=(−1)3+1⋅|2−1−15|=9;{\displaystyle A_{31}=(-1)^{3+1}\cdot {\begin{vmatrix}2&-1\\-1&5\end{vmatrix}}=9;}

A32=(−1)3+2⋅|3−125|=−17;{\displaystyle A_{32}=(-1)^{3+2}\cdot {\begin{vmatrix}3&-1\\2&5\end{vmatrix}}=-17;}

A33=(−1)3+3⋅|322−1|=−7;{\displaystyle A_{33}=(-1)^{3+3}\cdot {\begin{vmatrix}3&2\\2&-1\end{vmatrix}}=-7;}

Далее найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы.

C∗=(−34715−5−2−199−17−7);{\displaystyle C^{*}={\begin{pmatrix}-34&7&15\\-5&-2&-19\\9&-17&-7\end{pmatrix}};}


(C∗)T=(−34−597−2−1715−19−7);{\displaystyle (C^{*})^{T}={\begin{pmatrix}-34&-5&9\\7&-2&-17\\15&-19&-7\end{pmatrix}};}


A−1=1detA⋅(C∗)T{\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{\det A}}\cdot (C^{*})^{T}}

Подставляя переменные в формулу, получаем:

A−1=1−103⋅(−34−597−2−1715−19−7)=(341035103−9103−7103210317103−15103191037103);{\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{-103}}\cdot {\begin{pmatrix}-34&-5&9\\7&-2&-17\\15&-19&-7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {34}{103}}&{\frac {5}{103}}&-{\frac {9}{103}}\\-{\frac {7}{103}}&{\frac {2}{103}}&{\frac {17}{103}}\\-{\frac {15}{103}}&{\frac {19}{103}}&{\frac {7}{103}}\end{pmatrix}};}

Осталось найти неизвестные. Для этого перемножим обратную матрицу и столбец свободных членов.

X=A−1⋅B;{\displaystyle X=A^{-1}\cdot B;}

X=(341035103−9103−7103210317103−15103191037103)⋅(4235)=(214){\displaystyle X={\begin{pmatrix}{\frac {34}{103}}&{\frac {5}{103}}&-{\frac {9}{103}}\\-{\frac {7}{103}}&{\frac {2}{103}}&{\frac {17}{103}}\\-{\frac {15}{103}}&{\frac {19}{103}}&{\frac {7}{103}}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}4\\23\\5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}}}

Итак, x = 2; y = 1; z = 4.


Смотрите также