Парадокс что это такое

Парадокс — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный, от др.-греч. παρα — против, вопреки и др.-греч. δόξα — мнение, представление, предположение) — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)^[1].

В логике парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения^[1]. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми.

Логический парадокс — противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором логических посылок, например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. стрела Зенона).

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

• Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.
• Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Виды апорий[править | править код]

• Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении истории философии: он был известен древним грекам и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики^[2].
• Парадокс кучи — логический парадокс, сформулированный Евбулидом из Милета (IV век до н. э.)^[3], связанный с неопределённостью предиката «быть кучей»^[4]. Формулировка парадокса основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения нечёткой логики ^[5].

Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами опыта, эксперимента. Это бывает обусловлено логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной аксиоматизацией теорий.

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.

Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха — Тарского, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс, Космологические парадоксы.

Парадокс как художественный приём[править | править код]

Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре. Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей. Например, высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью » или Ницше: «Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает». Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу.

Парадокс в музыке[править | править код]

В классической музыке парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания.

Также парадоксами в древней Греции называли победителей в олимпийских состязаниях певцов и исполнителей инструментальной музыки^[6].

1. ↑ ^{1 2} Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 840 с. — 150 000 экз.
2. ↑ Beall, Jc; Glanzberg, Michael. Liar Paradox (англ.) // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2016.
3. ↑ Кондаков Н. И. Логический словарь / Горский Д. П.. — М.: Наука, 1971. — 656 с.
4. ↑ Barker C. Vagueness // Concise Encyclopedia of Semantics / Allan, K.. — Elsevier, 2009. — ISBN 978-0-08-095968-9.
5. ↑ Bergmann, Merrie. An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems. — Cambridge University Press, 2008. — ISBN 978-0-521-88128-9.
6. ↑ Парадокс // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

• Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6
• Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // Вопросы философии. 1989. № 12. — С. 140—150.
• Драгалина-Чёрная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242.
• Казаков А. Н., Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2
• Козлова М. С. Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // История философии. № 1. — 1997. — С. 111—120.
• Костюк В. Н. Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357.
• Краснопольская А. П. Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412.
• Крушинский А. А. Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215.
• Майданов А. С. Коаны чань-буддизма как парадоксы // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353.
• Новосёлов М. М. Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286.
• Панфилов В. С. Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446.
• Пигулевский В. О. Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.
• Радлов Э. Л. Парадокс // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил.
• Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43.
• Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124.
• Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13.
• Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995.
• Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204.
• Butzenberger Klaus. Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // Journal of Chinese Philosophy 20: 313—347 (1993).
• Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy. V. 1 (1973). P. 77—102.
• Chen Bo (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392.

Парадокс - это... Что такое Парадокс?

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.

В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). Парадокс, в отличие от афоризма, поражает неожиданностью. Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах». Парадокс — это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд, «лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы — прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание — самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд).

Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность — проверенность, традиционность. «Ортодоксальный» — буквально «следующий господствующей традиции».

Логический парадокс — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики^{[прояснить]}.
Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.
Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.
Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Парадоксы в науке

Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха — Тарского, Парадокс Гараи, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс

Парадоксы в искусстве

Парадокс как художественный приём

Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре. Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей. Напр., высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью» или Ницше: «Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает». Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу.

Парадокс в музыке

В классической музыке парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в древней Греции называли победителей в олимпийских состязаниях певцов и исполнителей инструментальной музыки.

См. также

Литература

• Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
• Большая советская энциклопедия в 30 томах
• Большой энциклопедический словарь
• Большой энциклопедический словарь «Математика»
• Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 156—188.
• Бочвар Д. А. К вопросу о парадоксах математической логики и теории множеств. // Математический сборник. 1944. Т. 15 (57). Вып. 3. С. 369—384.
• Бочвар Д. А. К вопросу о парадоксах и к проблеме расширенного исчисления предикатов // Математический сборник. 1957. Вып. 1. № 42 (84). С. 3-10.
• Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления // Вопросы философии. 1989. № 12. С. 140—150.
• Драгалина-Черная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 234—242.
• Казаков А. Н., Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 1998. 320 с. ISBN 5-7029-0274-2
• Козлова М. С. Джон. Уиздом. Концепция философских парадоксов // История философии. № 1. М., 1997. С. 111—120.
• Костюк В. Н. Парадоксы: логико-семантический анализ // Системные исследования. Ежегодник-1979. М., 1979. С. 344—357.
• Краснопольская А. П. Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 392—412.
• Крушинский А. А. Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). М., 2008. С. 205—215.
• Майданов А. С. Коаны чань-буддизма как парадоксы // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 318—353.
• Новосёлов М. М. Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход) // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 243—286.
• Панфилов В. С. Парадоксы Дао дэ цзина // Петербургское востоковедение: Альманах. Выпуск 9. 1997. С. 436—446.
• Пигулевский В. О. Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. М., 1990. 240 с., ил.
• Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. С. 37—43.
• Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124.
• Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. Новосибирск; Омск, 2005. С. 3—13.
• Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. Красноярск, 1995.
• Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета. Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. С. 55-63.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 189—204.
• Butzenberger Klaus. Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // Journal of Chinese Philosophy 20: 313—347 (1993).
• Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy. V. 1 (1973). P. 77—102.

Что такое Парадокс - Узнай Что Такое

Парадокс — то, что резко отличается от принятого в обществе положения дел или противоречит образу мышления общества. Это может быть идея, концепция, задумка и т. д.

Более узкое значение парадокса — это две ситуации, обе из которых можно логически обосновать, но при этом они противоречат друг другу. Также парадоксом называют высказывания, части которого правдивы сами по себе, но совместно приводят нас к противоречивому выводу.

Синоним слова парадокс — противоречие.

Парадоксальный — значит невероятный, непостижимый, удивительный, поражающий. Ситуация, когда казалось одно, а в итоге обернулось другим.

Примеры парадокса

Парадоксы в литературе

Парадоксы часто используются писателями для придания иронического оттенка словам. Например, И. С. Тургеневым, О. Уайлдом, Дж. Б. Шоу и другими.

Так, например, ирландский писатель Джордж Бернард Шоу говорил, что его способ шутить — это говорить правду. Заявление парадоксально, потому что мы обычно противопоставляем шутку правде. А здесь автор связывает эти два действия.

Герой пьесы Бернарда Шоу "Дома вдовца" заявляет, что чем грязнее квартира, тем больше ренты она приносит. Парадоксально, не правда ли? Ведь редко кто захочет жить в грязной квартире, да и сдавать такую квартиру по высокой цене вряд ли удастся. Как же она может приносить больше денег?

"Конец счастью и начало покоя".
Дж. Б. Шоу ("Дом, где разбиваются сердца")

Шоу опять приводит парадоксальную ситуацию, в которой отсутствие счастья почему-то приводит к покою на душе.

"Я — атеист, благодарю за это Бога".
Дж. Б. Шоу (оригинал: I'm an atheist and I thank God for it)

На лицо ещё один парадокс. Если человек атеист — значит он не верит в богов.

"Ты любишь всех, а любить всех — значит не любить никого. Тебе все одинаково безразличны".
Оскар Уайльд

Парадоксы в философии

Парадоксы Ницше

"Ложность суждения ещё не служит для нас возражением против суждения; это, быть может, самый странный из наших парадоксов".
Фридрих Ницше

Немецкий философ Фридрих Ницше разбирался, что такое истина и ложь, и пришёл к парадоксу:

"Правдивый человек в конце концов приходит к пониманию, что он всегда лжёт".

По мнению философа, ложь в жизни есть всегда. Ты можешь это отрицать, но тогда ты будешь лжецом, потому что лжешь себе и другим, или можешь признать это и будешь считаться правдивым человеком.

Но признать тебе придётся не только, что ложь — это основополагающий принцип жизни, но также и то, что каждый человек врёт. То есть парадокс в том, что признавая, что каждый человек врёт, ты становишься человеком, говорящим правду.

Буриданов осёл

Французский философ Жан Буридан был автором известного парадокса про Буриданова осла.

Осёл не мог сделать выбор между двумя стогами сена, которые стояли перед ним, и в результате умер от голода. Этот парадокс заключается в том, что чем больше выбора, тем меньше вероятность того, что мы сделаем выбор.

Изображение Буриданова осла нередко используется в сатирических иллюстрациях на политические темы.

Парадокс Еврипида

Парадокс древнегреческого писателя и философа Еврипида:

"Звание свободного человека дороже всего".

Парадокс в том, что свобода не звание. Человек должен быть свободен по своей природе, он не должен добиваться того, чтобы ему присвоили свободу.

Однако Еврипид жил в Древней Греции — в рабовладельческом государстве. Заявление писателя парадоксально ещё и потому, что он пытался указать обществу другой путь развития, основанный не на рабстве. То есть в своих высказываниях противоречил сложившемуся образу мышления.

Парадокс лжеца

Широко известен парадокс древнегреческого философа Евбулида "Лжец". Формулировка различна, но суть в следующем: философ утверждает, что все люди лгут.

При этом, если он, утверждая это, говорит правду, то согласно его же заявлению он лжёт (т. к. все люди лгут). Так всё-таки он лжёт или говорит правду?

Или более короткая версия этого парадокса: "Я лгу" — заявление истинно или ложно?

Суть парадокса в том, что философ одновременно и говорит правду, и лжёт. То есть мы делаем два противоречащих друг другу утверждения. В этом и заключается парадокс.

Парадоксы в искусстве

Под парадоксом в искусстве понимается противоречивость того, что вы видите. То есть ваши глаза видят одно, а ваш мозг понимает другое. Так называемый зрительный обман.

Такое противоречие присуще художникам-сюрреалистам:

• Сальвадору Дали;
• Рене Магритту;
• Маурицу Корнелису Эшеру; и др.

Сальвадор Дали "Явление лица и вазы с фруктами на берегу моря", 1938 Рене Магритт "Условия человеческого существования", 1945 Мауриц Корнелис Эшер "Другой мир II", 1947

Парадокс и софизмы

Софизм (греч. σοφισμα (sophisma) — уловка, головоломка) — ложное высказывание с ошибкой в логических размышлениях. При этом софисты делали ошибку специально. Они пытались запутать оппонента и выиграть спор.

Софизмы использовались в логике, риторике, философии, математике, физике.

Примеры софизмов

Если стакан наполовину пуст — это значит, что он наполовину полон. А если половины равняются друг другу, значит целые вещи также будут равны. Получается, что пустое = полное.

Другим примером софизма может быть распространённый софизм про рога. "Если ты что-то не терял, значит ты это имеешь. Ты не терял рога, значит у тебя есть рога".

Оба софизма построены на формуле А = Б, Б = В, соответственно, В = А. Но такое математическое равенство не всегда срабатывает в случае с логикой.

В первом софизме ошибка допущена в размышлении. Наполовину пустой не означает половину пустоты. Наполовину пустой — это заполненный лишь наполовину. Поэтому нельзя приравнивать пустоту к полноте.

Во втором софизме ошибка в том, что рога и не были твоими. Это "что-то", которое ты не потерял и которое ты имеешь, не включало рога. Поэтому к "что-то" их нельзя отнести. А соответственно, второе предложение ошибочно.

Парадокс и апория

Апория (образовано от греческого слова: ἀπορία — затруднение, безвыходная ситуация) — это всегда выдуманные неразрешимые ситуации.

В таких ситуациях наши знания, основанные на нашем опыте, сталкиваются со знаниями, которые мы получаем, когда анализируем ситуацию. Апории используются в логике и риторике.

В то время как парадокс описывает ситуации, которые могут произойти в действительности.

Примеры логических апорий

Самым известным философом, имя которого связано с апориями, был древнегреческий философ Зенон Элейский. "Ахиллес и черепаха" — одна из апорий Зенона.

Апория "Ахиллес и черепаха"

Согласно этой апории Ахиллес не догонит черепаху, если черепаха начнёт двигаться, находясь впереди Ахиллеса.

Пока Ахиллес преодолевает расстояние, которое проползла черепаха, та будет двигаться дальше и дальше.

Пока Ахиллес делает, допустим, 10 шагов, черепаха успевает проползти 9 шагов. Ахиллес делает 9 шагов, черепаха — 8. И так до бесконечности.

Примеры апорий в риторике

В риторике под апорией понимается намеренное высказывание, которое выражает сомнение или вопрос. Как правило, апория используется в форме риторического вопроса.

Такой метод используется для введения собеседника в заблуждение: мол, якобы вы не в курсе или не знаете ответа на вопрос.

"Разве это не удовольствие, — сказал Кандид, — всё критиковать и находить недостатки там, где другие не видят ничего кроме красоты?"*.
Вольтер "Кандид, или оптимизм"
* Перевод оригинала: “But is there not a pleasure,” said Candide “ in criticizing everything, in pointing out faults where others see nothing but beauties?”

Антиномия

Антиномия (от греч. antinomia противоречие в законе) — два заявления не совпадают друг с другом и не допускают друг друга, но при этом каждое из них можно обосновать.

Считается одной из форм парадокса. А некоторые учёные даже считают, что антиномия и логический парадокс — это одно и то же.

Антиномия отличается от софизма тем, что не содержит ошибку в вычислениях или логических размышлениях. Она состоит из заявлений, которые исключают друг друга.

Так, парадокс Евбулида "Лжец" считается антиномией. Потому что содержит в себе противоречие: нужно одновременно и лгать, и говорить правду. Что невозможно.

Другим примером является логический парадокс про цирюльника. Звучит он так: цирюльник бреет только тех людей, которые самостоятельно не бреются. Может ли цирюльник брить самого себя?

Если цирюльник сам не бреется, то тогда он может брить сам себя. Но тогда, если он сам себя бреет, то уже нарушает правило не бриться самостоятельно, чтобы тебя брил цирюльник.

Эти заявления связаны друг с другом, но при этом исключают и отрицают друг друга. Налицо антиномия.

Антиномия чистого разума

Немецкий философ Иммануил Кант ввёл понятие антиномия чистого разума. Он подразумевал, что при таком состоянии чистый разум человека раздваивается, а законы, по которым он живёт, противоречат друг другу.

Афоризмы

Афоризм (греч. ’αφορισμός — определение) — короткое мудрое высказывание.

Парадоксы из художественных произведений нередко становятся афоризмами.

Примеры афоризмов

"Лишь ласковый имеет дар пленять".
Еврипид

"Сердце живёт в настоящем, ум в будущем: оттого между ними так мало согласия".
Пьер Буаст

"Будьте строги к себе и мягки к другим. Так вы оградите себя от людской неприязни".
Конфуций

Узнайте также, что такое Гедонизм, Софистика и Оксюморон.

Парадоксальность - это... Что такое Парадоксальность?

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности. Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность — проверенность, традиционность. «Ортодоксальный» — буквально «следующий господствующей традиции». В разговорной речи, часто означает удивление, каким либо событием, его нелепостью, и непонятностью. Порой может использоваться для придания смысловой окраски, придания яркости тексту или речи.

Парадокс — высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). Парадокс, в отличие от афоризма, поражает неожиданностью. Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах». Парадокс — это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд, «лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы — прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание — самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд).

Парадоксы в искусстве

Парадокс как художественный приём

Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре. Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей. Напр., высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью» или Ницше: «Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает». Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу, Оскара Уайльда.

Парадокс в музыке

В классической музыке парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в древней Греции называли победителей в олимпийских состязаниях певцов и исполнителей инструментальной музыки.

Парадоксы в науке

Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха — Тарского, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс

5 парадоксов квантовой физики

1. Пустота: Если увеличить ядро атома водорода до размеров баскетбольного мяча, то вращающийся вокруг него электрон будет находиться на расстоянии 30 километров, а между ними — ничего!

2. Волночастица: Состояние частицы зависит от самого акта измерения или наблюдения. Не измеряемый и ненаблюдаемый электрон ведет себя как волна (поле вероятностей). Стоит подвергнуть его наблюдению в лаборатории, и он схлопывается в частицу (твердый объект, чье положение можно локализировать).

3. Квантовый скачок. Уходя со своей орбиты атомного ядра электрон движется не так как обычные объекты, — он передвигается мгновенно. То есть он исчезает с одной орбиты и появляется на другой. Точно определить где возникнет электрон или когда он совершит скачок невозможно, максимум что можно сделать, это обозначить вероятность нового местоположения электрона.

4. Принцип неопределенности Гейзенберга. Невозможно одновременно точно замерить скорость и положение квантового объекта. Чем больше мы сосредотачиваемся на одном из этих показателей, тем более неопределенным становится другой.

5. Теорема Белла. Все на свете нелокально, элементарные частицы тесно связаны между собой на некоем уровне за пределами времени и пространства. То есть: если спровоцировать образование двух частиц одновременно, они окажутся непосредственно связаны друг с другом или будут находиться в состоянии суперпозиции. Если мы затем выстреливаем их в противоположные концы вселенной и через некоторое время тем или иным образом изменим состояние одной из частиц, вторая частица тоже _мгновенно_ изменится, чтобы прийти в такое же состояние.

 
Цитаты из книги "Что мы вообще знаем", Уильям Арнц, Бетси Чейс, Марк Висенте. 

Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.
Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.
Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.
Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Литература

• Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
• Большая советская энциклопедия в 30 томах
• Большой энциклопедический словарь
• Большой энциклопедический словарь «Математика»
• Бочвар Д. А. К вопросу о парадоксах математической логики и теории множеств. // Математический сборник.1944.Т.15 (57). Вып.3. С.369-384.
• Бочвар Д. А. К вопросу о парадоксах и к проблеме расширенного исчисления предикатов Математический сборник.,1957. Вып.1. № 42 (84). С. 3-10.
• Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета. Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1.С.55-63.
• Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978.№ 10. С.118-124.
• Костюк В. Н. Парадоксы: логико-семантический анализ // Системные исследования. Ежегодник-1979.М.,1979.С.344-357.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. Пер. с английского В. В. Ульянова под редакцией В. В. Сазонова. М.,1990. 240 с., ил.
• Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления // Вопросы философии.1989. № 12. С.140-150.
• Пигулевский В. О. Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев,1989.-С.115-135.
• Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ. Сер.8.Философия. 1993.№ 5. С.37-43.
• Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. Красноярск,1995.
• Козлова М. С. Джон. Уиздом. Концепция философских парадоксов // История философии.№ 1. М., 1997. С.111-120.
• Панфилов В. С. Парадоксы Дао дэ цзина //Петербургское востоковедение Альманах. Выпуск 9, 1997. С.436-446.
• Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке //Философия: история и современность.2004-2005. Сб. науч.тр. Новосибрск-Омск, 2005. С.3-13.
• Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С.156- 188.
• Драгалина-Черная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С.234-242.
• Краснопольская А. П. Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С.392-412.
• Крушинский А. А. Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С.205-215.
• Майданов А. С. Коаны чань-буддизма как парадоксы // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 318—353.
• Новосёлов М. М. Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход) // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С. 243—286.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) М., 2008. С.189-204.
• Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy. V. 1 (1973) pp. 77-102

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

парадокс — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	парадо́кс	парадо́ксы
Р.	парадо́кса	парадо́ксов
Д.	парадо́ксу	парадо́ксам
В.	парадо́кс	парадо́ксы
Тв.	парадо́ксом	парадо́ксами
Пр.	парадо́ксе	парадо́ксах

па-ра-до́кс

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -парадокс- ^{[Тихонов, 1996]}.

Произношение

• МФА: ед. ч. [pərɐˈdoks]  мн. ч. [pərɐˈdoksɨ]

Семантические свойства

Значение

Общее прототипическое значение — объект, содержащий противоречие.

1. филос. в формальной логике — противоречие, возникающее при сохранении логической правильности хода рассуждений ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
2. высказывание, утверждение, суждение, характеризующиеся противоречивостью ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
3. книжн. явление, противоречащее обычным представлениям, не соответствующее естественным ожиданиям ◆ Был тогда такой парадокс: чем больше предприятие истратит денег, тем больше можно было заказать на следующий год из бюджета. А. М. Тарасов, «Миллионер», 2004 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)

Синонимы

1. частичн.: антиномия, противоречие

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

высказывание, утверждение, суждение, характеризующиеся противоречивостью

явление, противоречащее обычным представлениям, не соответствующее естественным ожиданиям

Анаграммы

Библиография

Морфологические и синтаксические свойства

парадо́кс

Существительное, мужской род.

Корень: --.

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. парадокс (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Ближайшее родство

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Морфологические и синтаксические свойства

Ед.	парадокс
Ед. об.	парадокса
Ед. суб.	парадоксът
Мн.	парадокси
Мн. сов.	парадоксите
Числ.	парадокса
Зв.	—

па-ра-докс

Существительное, мужской род, склонение 7.

Корень: --.

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. парадокс (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Морфологические и синтаксические свойства

парадокс

Существительное, мужской род.

Корень: --.

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. парадокс (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Ближайшее родство

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Морфологические и синтаксические свойства

парадокс

Существительное, мужской род.

Корень: --.

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. парадокс (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Ближайшее родство

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Морфологические и синтаксические свойства

парадо́кс

Существительное, неодушевлённое, мужской род.

Корень: --.

Произношение

Семантические свойства

Значение

1. парадокс (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

Антонимы

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Ближайшее родство

Этимология

Происходит от др.-греч. παράδοξος «неожиданный, странный», из παρά «возле, рядом» + δόξα «мнение, представление», далее из δοκέω «казаться; полагать, думать», далее из праиндоевр. *dek- «брать, принимать, получать; почтительно относиться» (ср. лат. decens «приличный, др.-греч. δοκέω, δόξα»). В ряде европейских языков греческое слово заимств. через лат. paradoxum.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

12 невероятных парадоксов :: Инфониак

Невероятные факты

Парадоксы существовали со времен древних греков. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы невозможное, возможно или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.

А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?

Парадоксы пространства

12. Парадокс Ольберса

В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса – это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о "темном парадоксе ночного неба", который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.
© snezhanna / Getty Images
Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.

11. Парадокс всемогущества

Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.

Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.

Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.

Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.

10. Парадокс Сорита

Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:

-- 1000000 песчинок – это куча песка

-- куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.

© ninoninos / Getty Images
Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.

Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех "коллекций зерна" и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

9. Парадокс интересных чисел

Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.

© stephankarg
Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

8. Парадокс летящей стрелы

Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.

© Oleksandr Bushko / Getty Images
То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.

Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующая апория – о делении времени не на сегменты, а на точки.

Парадокс времени

7. Апория "Ахиллес и черепаха"

Прежде, чем разъяснить, в чём суть "Ахиллеса и черепахи" важно отметить, что это утверждение является апорией, а не парадоксом. Апория – это логически верная ситуация, но вымышленная, которая в реальности не может существовать.

Парадокс же, в свою очередь, - это ситуация, которая может существовать в действительности, но не имеет логического объяснения. 

Таким образом, в данной апории Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха "пробежит" гораздо меньше, скажем, 1 метр.

Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.

Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является апорией.

Проблема этой апории заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.

Но в математике это не так. Эта апория показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данной апории в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает её неработающей.

6. Парадокс Буриданова осла

Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.

Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.

© homermi / Getty Images Pro
Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.

5. Парадокс неожиданной казни

Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.
© konstantin32 / Getty Images
Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.

Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.

4. Парадокс парикмахера

Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.
© Oleg Baliuk
Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:

-- если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;

-- если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.

3. Парадокс Эпименида

Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид , противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой

Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!

Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,

Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Тем не менее, он не осознавал, что называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и "подразумевал", что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

2. Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.

Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.

© Markus Spiske temporausch.com / Pexels
Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.

Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?

1. Парадокс непреодолимой силы

Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как "что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?" Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.
© Mikosch / Getty Images
Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.

парадокс - это... Что такое парадокс?

ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… …   Философская энциклопедия

Парадокс — (греч. paradoxos «противоречащий обычному мнению») выражение, в котором вывод не совпадает с посылкой и не вытекает из нее, а, наоборот, ей противоречит, давая неожиданное и необычное ее истолкование (напр. «Быть естественным поза», «Я поверю,… …   Литературная энциклопедия

ПАРАДОКС — (греч., от para против, и doxa мнение). Положение, противное принятым убеждениям, мнение, с виду ложное, хоти часто истинное в основании. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПАРАДОКС 1) мысль,… …   Словарь иностранных слов русского языка

Парадокс —  Парадокс  ♦ Paradoxe    Мысль, идущая вразрез с устоявшимся мнением или с самым мышлением.    Слово «парадокс» имеет два значения. В стремлении пойти против устоявшихся мнений (doxa) нет ничего предосудительного, что, конечно, не означает, будто …   Философский словарь Спонвиля

парадокс — а, м. paradoxe m. <гр. pardoxos неожиданный. 1. Мнение, положение, резко расходящееся с общепринятым, обычным; мысль, противоречащая (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. БАС 1. Академики или Сцептики, делали парадоксами… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

парадокс — См. мысль... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. парадокс изречение, мысль; антиномия, противоречие Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

парадокс —         ПАРАДОКС (от греч. para вне и doxa мнение). 1) В широком (внелогическом) смысле все то, что так или иначе вступает в конфликт (расходится) с общепринятым мнением, подтвержденным традицией, законом, правилом, нормой или здравым смыслом.… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ПАРАДОКС — (от греческого paradoxos неожиданный, странный), 1) неожиданное, непривычное, расходящееся с традицией утверждение, рассуждение или вывод. 2) В логике противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к… …   Современная энциклопедия

ПАРАДОКС — ПАРАДОКС, парадокса, муж. (от греч. paradoxos противоречащий общепринятому, странный) (книжн.). Мнение, резко расходящееся с обычным, общепринятым, противоречащее (часто только с виду) здравому смыслу. «Поэзия Шекспира часто вернее… …   Толковый словарь Ушакова

Парадокс — (от греческого paradoxos неожиданный, странный), 1) неожиданное, непривычное, расходящееся с традицией утверждение, рассуждение или вывод. 2) В логике противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

что это такое, примеры в жизни, науке (Банаха-Тарского, лжеца, всемогущества, Ахиллес и черепаха), теория, суть

Многие люди сталкиваются с парадоксами. Даже если такого не происходило, Вы могли слышать об этом. Надеюсь, Вам будет интересна и полезна эта статья.

Что такое парадокс

Парадоксом считают ситуацию, которая произошла в действительности, но не поддается логическому объяснению. Значение слова парадокс – это мнение или суждение, которое расходится с общественными нормами, но имеет подтверждение в жизни. Иными словами это что-то нереальное, кажущееся и необычное. Лев Николаевич Толстой говорил об этом так: «Мысль, представлявшаяся ему сначала как странность, как парадокс, даже как шутка, все чаще и чаще находя себе подтверждение в жизни, вдруг предстала ему как самая простая, несомненная истина». Парадокс это всегда полуправда, как говорил Оскар Уайльд. Парадоксальность часто использовалась в искусстве. Чаще всего их использовали писатели и ораторы, чтобы заинтересовать читателей и слушателей. Такие парадоксы считаются выдуманными. Но мы подробнее поговорим о реальных парадоксах, происходящих в жизни и науке.

Примеры парадоксов в науке и логике

Чтобы лучше понять, что такое парадокс, нужно рассмотреть несколько примеров, встречающихся в науке и логике. Научные парадоксы очень сложны для понимания людьми, далекими от науки. Поговорим о самых простых и понятных из них:

1. Парадокс Банаха — Тарского. Его еще называют парадоксом удвоения шара. Он заключается в следующем: можно разбить один шар и получить из него 2 таких же равноценных шара. Он был открыт в 1926 году и до сих пор считается неразгаданным.
2. Что было раньше, курица или яйцо? Вероятно Вы слышали этот вопрос и ломали над ним голову. Ответа на него попросту не существует.
3. Парадокс лжеца. Если он скажет «Я сейчас лгу», то это будет и не ложью, и не правдой.
4. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница. Таким образом он исключил все дни недели и решил, что казни не будет. Однако палач пришел в среду и это было действительно неожиданно.
5. Парадокс всемогущества: если некий человек создаст такую тяжесть, что не сможет ее поднять, значит он не всемогущ? В это же время, если он не сможет ее создать, то он тоже не всемогущ?
6. Ахиллес и черепаха. Великий герой решил посоревноваться с черепахой в беге, при этом дав ей фору в 500 метров. Однако преодолев этот отрезок, он обнаружил, что черепаха находится в другом месте. Он снова ее догоняет и дистанция сокращается, но она вновь впереди. Таким образом он никогда не догонит черепаху.
7. Парадокс воронов. Он гласит, что все вороны черного цвета. Мы видим черного ворона и убеждаемся в этом снова. Парадоксальность суждения заключается в том, что предметы не черного цвета тоже доказывают нам это. Более понятным языком: то, что Вы живете в России, доказывает то, что Вы живете не в Испании.
8. Парадокс Еврипида: «Звание свободного человека превыше всего». Только вот свободу нельзя причислить к званию, поскольку человек свободен по своей природе.
9. Если стакан наполовину пуст, то он наполовину полон. А раз половины равны, то пустое = полному.

Парадоксы в обычной жизни

Научные парадоксы являются хорошим примером, но в жизни мы встречаемся с другими неопознанными вещами. Жизненные парадоксы хоть и кажутся нелогичными, но являются очень правдивыми. Опираясь на них, можно почерпнуть ценный урок. Полагаю, что каждый из нас слышал о таких парадоксах:

1. Лучшие вещи в жизни – бесплатные. Парадоксально, не так ли? Особенно в век, когда люди гонятся за богатством, где ценные вещи стоят очень дорого. Но истинное удовольствие нам доставляют бесплатные вещи, которые нельзя купить: первый снег, день рождения или другие праздники, семья, первый шаг вашего ребенка. Таких примеров тысячи, не забывайте об этом в гонке за достатком.
2. Чем больше выбора, тем меньше выбора. «Вот в моем детстве такого не было» – не раз говорила Вам бабушка. Да это так, вот сейчас-то раздолье. Однако бывает так, что придя в огромный супермаркет, глаза буквально разбегаются от изобилия. И все заканчивается тем, что Вы не можете опреде6литься с выбором и уходите ни с чем.
3. Чтобы найти счастье, нужно перестать его искать. Потребность быть счастливым глубоко заложена в нас. Многие безуспешно гонятся за ним всю жизнь, но не находят, а к кому-то оно идет в руки. В этом случае нужно расслабиться и ждать, ваше счастье от вас никуда не денется.
4. Лучшие идеи рождаются тогда, когда мы думаем о чем-то другом. Хорошим подтверждением этого будет Ф. Фансуорт. Во время вспашки картофеля ему в голову пришла идея телевидения.
5. Что имевши – не храним, потерявши – плачем. Это известное высказывание тоже является парадоксом. Владея определенным благом, мы не можем в полной мере определить его ценность, так как не представляем своей жизни без него.
6. Чем больше вещей Вы делаете одновременно, тем меньше ваш результат. Увы, мы далеки от Юлия Цезаря, который мог делать несколько дел одновременно. Человеческий мозг устроен так, что может фокусироваться только на одной задаче. Из-за этого Вы можете сделать несколько задач, но получится довольно плохо.
7. Вы получаете то, что даете. Или подобное притягивает подобное. Если вы щедр, добр и открыт, то получите это в ответ.
8. Чем больше Вы пытаетесь контролировать ситуацию, тем меньше у Вас получается. Увы, многие вещи не поддаются контролю, поэтому лучшим решением будет – контролировать себя.
9. Нас могут глубоко затронуть лишь несуществующие вещи. Как так, возмутитесь Вы. Душевный фильм, книга или картина частенько вызывают у нас глубокие переживания и эмоции. Но ведь это вымысел, этих событий и людей не существовало.
10. Чем дольше Вы спите, тем более уставшими Вы просыпаетесь. Всю неделю Вы спите по 7 часов и чувствуете себя довольно энергичным, а на выходных решаете выспаться и тратите на это 10 часов. Однако просыпаетесь совершенно разбитым. Ученые утверждают, что это происходит из-за сбоя суточного биоритма.
11. Нельзя сбежать от проблем, они все равно догонят. Все проблемы заключаются в нас, куда бы мы не сбежали, они остаются с нами.
12. Парадокс образования заключается в том, что институты учат нас сомневаться в них самих. Обучаясь, мы становимся мудрее и начинаем думать своей головой. Таким образом, институты учат нас вещам, которые мы хотим изменить.
13. Чем больше Вы ждете, тем дольше это происходит. Его подтверждение можно наблюдать на школьных уроках, когда ученики отсчитывают время до долгожданной перемены. Когда Вы следите за стрелками часов, кажется, что время замедлилось. Зато время летит, когда Вы занимаетесь чем-то интересным.
14. Люди, говорящие много, говорят мало. Нет, это не бессмыслица. Пустая болтовня не наполнена смыслом, иными словами, много слов – мало сути.

Теперь вы знаете, на что намекает тот или иной парадокс. Хотя они и кажутся нелогичными, они способны многому Вас научить, поэтому будьте внимательны.

Парадокс - это... Что такое Парадокс?

 Парадокс

 ♦ Paradoxe

   Мысль, идущая вразрез с устоявшимся мнением или с самым мышлением.

   Слово «парадокс» имеет два значения. В стремлении пойти против устоявшихся мнений (doxa) нет ничего предосудительного, что, конечно, не означает, будто парадокс всегда прав (есть истинные и ложные парадоксы). Это означает лишь, что есть люди, не желающие довольствоваться послушным повторением того, что говорят другие. Оскар Уайльд, например, сказал, что «природа подражает искусству». Это парадоксальное утверждение, ибо большинство людей полагают, что искусство подражает природе, но в нем содержится и здравое зерно, то есть мыcль о том, что наше видение природы, возможно, изменяется в зависимости от влияния изобразительного искусства («Вы замечали, – продолжает Уайльд, – что с некоторого времени картины природы стали напоминать полотна импрессионистов?»). Еще один пример – заявление Талейрана: «Не доверяйте первому побуждению, ибо оно самое лучшее». Снова парадокс (почему нельзя верить тому, что верно?), но и он наводит на размышление: если первое побуждение является хорошим с нравственной точки зрения, оно может оказаться очень вредным в другом отношении (например, в приложении к политике или дипломатии). Нетрудно заметить, что большинство парадоксов основаны на двойственном значении по меньшей мере одного из использованных слов, и высказывание, представляющееся абсурдным в соответствии с одним из них, в соответствии с другим обретает смысл и глубину. Но существуют и подлинные парадоксы, действительно идущие вразрез с господствующим мнением и при этом не прибегающие ни к какой игре на двойных смыслах. Спиноза, например, пишет, что мы желаем чего-то не потому, что считаем это добром, а напротив, считаем что-либо добром, потому что стремимся к этому («Этика», часть III, теорема 9, схолия). Но каждый из нас чувствует, что это совсем не так. Из чего нельзя вывести, что Спиноза ошибается, как нельзя утверждать и того, что он прав.

   Термин «парадокс» имеет также и чисто логическое значение. Так называют мысль, противоречащую другой мысли, иначе говоря – противоречие или антиномию. Один из примеров принадлежит Расселу: идея множества всех множеств, не являющихся элементами самих себя, в классической теории множеств является парадоксом (потому что это множество содержит само себя как раз при условии, что оно не содержит само себя). Обычно принято думать, что парадокс, кроющийся в рамках данной теории, служит ее опровержению или по меньшей мере подразумевает коррекцию теории – именно это и произошло с теорией множеств после того, как Рассел сформулировал свой парадокс (отныне ее аксиоматика исключает случай, при котором множество может быть определено свойством не содержать само себя в качестве элемента). Из этого следует, что парадоксы помогают мысли двигаться вперед, – разумеется, когда они не сводятся к глупостям.

Философский словарь — М.: Палимпсест, Издательство «Этерна». Андре Конт-Спонвиль. 2012.

В мире математических парадоксов / Habr

Доброго времени суток, уважаемое хабрасообщество.

Сегодня я хотел бы затронуть такую увлекательную тему, как математические парадоксы. По данной теме на хабре уже было опубликовано несколько замечательных статей (1,2,3,4,5), но в математике интересные парадоксы этой выборкой далеко не исчерпываются.

Поэтому попробуем рассмотреть другие занимательные парадоксы (а некоторые и «не совсем» парадоксы), которые пока еще не получили здесь должного освещения.

Парадокс кучи и парадокс «Лысого»

Данные парадоксы известны еще с древности. Для начала сформулируем и рассмотрим парадокс кучи, связанного с неопределенностью понятия «куча»:

«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»
или обратная формулировка:
«удаляя из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»

Формулировка парадокса основана на очевидной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зернышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Очевидно, что эти рассуждения приводят к неправильным выводам.

Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь уместны нечеткие расуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неопределенное понятие «быть кучей». Данные объекты в нечеткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение, характеризуемое некоторым нечётким множеством.

Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта принадлежность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Аналогичные рассуждения можно применить и к парадоксу «Лысого»:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Парадокс лжеца

Если утверждение на картинке истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что оно — ложно; но если оно — ложно, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что утверждение на картинке — ложно, и, значит, это утверждение истинно.

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно и истинно и ложно. В рамках формальной логики данное утверждение не доказуемо и неопровержимо, поэтому решения данного парадокса не существует, но существуют различные варианты его устранения.

Для этого можно применить рассуждения используемые в предыдущем разделе, для этого положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»

К такому же выводу можно придти с помощью тройственной логики. В ней есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Под «неопределенно» понимается промежуточное по смыслу значение между истиной и ложью. К данной степени истинности и относят парадокс лжеца.

Как уже говорилось это не решения парадокса лжеца, а всего лишь объяснения, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Они свидетельствует, что строгое деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.

В настоящее всемя многие придерживаются такой точки зрения, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением, и применять к нему классические методы формальной логики бессмысленно.

Парадокс Тесея

Данный парадокс можно сформулировать следующим образом:

«Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?»

Было предложено несколько решений этого парадокса. Согласно философской школе Аристотеля существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Исходя из этого корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся материал.

В следующем решении предложили дать аргументу «тот же» количественную и качественную характеристику. В таком случае, после смены досок корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим кораблём.

В последнее время для решения парадокса Тесея предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяженность в 4 измерении-времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного ряда количественно идентичен с собой. Но отдельные «временные срезы» качественно могут отличаться друг от друга.

Парадокс Абилина

Данный парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.

Парадокс был описан Джерри Харви в статье The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Имя парадоксу дано по мотивам следующего анекдота, описанного в этой статье:

В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.

Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.

И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.

Данный парадокс легко объясняется различными социологическими науками, подтверждающими, что человек редко совершает поступки, противоречащие поступкам его группы. Думаю многие не раз сталкивались с данном парадоксом и в своей жизни.

Парадокс Симпсона и феномен Уилла Роджерса

Замечу, что данные парадоксы являются «кажущимися», то есть они могут возникнуть на интуитивном уровне, но если провести вычисления, то легко убедиться, что никакого парадокса не возникает.

Для иллюстрации парадокса Симпсона рассмотрим пример, описанный известным популяризатором математики Мартином Гарднером.

Пусть мы имеем четыре набора камней. Вероятность вытащить чёрный камень набора № 1 выше, чем из набора № 2. В свою очередь, вероятность вытащить чёрный камень из набора № 3 больше, чем из набора № 4. Объединим набор № 1 с набором № 3 (получим набор I), а набор № 2 — с набором № 4 (набор II). Интуитивно можно ожидать, что вероятность вытащить чёрный камень из набора I будет выше, чем из набора II. Однако, в общем случае такое утверждение неверно.

Пример, в котором выполняется парадокс Симпсона:

	Черные шары	Белые шары	Вероятность вытащить черный камень
Набор №1	6	7	6/13 ≈ 0,4615
Набор №2	4	5	4/9 ≈ 0,4444
Набор №3	6	3	6/9 ≈ 0,6667
Набор №4	9	5	9/14 ≈ 0,6429

Теперь смешаем наборы №1 и №3 — из которых черные камни можно вытащить с большей вероятностью и наборы №2 и №4 — из которых черные камни можно вытащить с меньшей вероятностью.

	Черные шары	Белые шары	Вероятность вытащить черный камень
Набор I	12	10	12/22 ≈ 0,5454
Набор II	13	10	13/23 ≈ 0,5652

Как мы видим из таблицы после смешивания вероятность вытащить черный камень из набора II стала выше чем из набора I.

Математически никакого парадокса тут нет, так как общая вероятность набора зависит от соотношения количества камней черного цвета и обоих цветов, в данном случае в 4 наборе было 9 черных камней, а в первом аж 7 белых, которые больше всего и повлияли на итоговый расклад.

Близок к парадоксу Симпсона и феномен Уилла Роджерса. По сути в них описывается одно и то же явление, но в других терминах.
Думаю многие не раз сталкивались с фразами подобные такой:
«Когда оки покинули Оклахому и переехали в Калифорнию, то повысили средний интеллект обоих штатов»

Эту фразу приписывают Уиллу Роджерсу, в честь чего феномен и получил свое название.

С точки зрения математики никакого парадокса тут тоже нет. Чтобы в этом убедиться достаточно рассмотреть два множества: первое — {1, 2}, а второе — {90,100}, если число 90 из второго множества перенести в первое, то среднее арифметическое элементов как первого множества так и второго повысится.

Исчезновение клетки

Широкий класс задач на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. В какой-то мере данные задачи ближе к оптическим иллюзиям, чем к математике.

Для примера расмотрим одну подобную задачу: дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка.

Математически парадоксов и таинственного исчезновения площади тут нет. Визуально наблюдаемые треугольники, на самом деле таковымы не являются, гипотенузы в обоих псевдотреугольниках на самом деле являются ломаными линиями (в первом треугольнике она с изломом внутрь, а во втором — наружу). Если наложить треугольник друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «пропавшая» площадь.

Вместо заключения

К моему большому сожалению невозможно рассмотреть все интересные математические парадоксы (и «не совсем» парадоксы) в рамках одной статьи. Но надеюсь, что данная статья не оставила Вас равнодушными, и буду очень рад если Вы решите, что не зря потратили время за чтением.

Парадоксы - это... Что такое Парадоксы?

парадоксы импликации —         ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ (от греч. paradoxos неожиданный, странный и лат. implicatio сплетение, переплетение) (и логического следования) проблемы, решения которых потребовала задача формальной экспликации условной связи и логического… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Парадоксы в стиле рок (мультфильм) — Парадоксы в стиле рок Тип мультфильма рисованный Режиссёр Ефим Гамбург Автор сценария Михаил Липскеров, Ефим Гамбург Мультипликаторы Иоси …   Википедия

Парадоксы в стиле рок — Тип мультфильма рисованный Режиссёр Ефим Гамбург Автор сценария Михаил Липскеров, Ефим Гамбург …   Википедия

Парадоксы "высшей меры": смертная казнь вчера и сегодня — 29 июня 1972 г. Верховный Суд США в связи с делом «Форман против штата Джорджия» постановил, что американская судебная система слишком часто приговаривает обвиняемых к смертной казни произвольно и что такая практика неконституционна.… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ — парадоксы (антиномии), обусловленные неограничиваемым употреблением нек рых лингвистич. и семантич. понятий, напр. истинный , самоприменимый или самоотносимый , определяемый и др. П. с. называются также иногда синтаксическими или эпистемоло г и ч …   Философская энциклопедия

парадоксы импликации — доказуемые в логике классической и некоторых других логических системах утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи ( если ..., то ... ) и логического следования. П. и. это парадоксы в широком смысле, их… …   Словарь терминов логики

Парадоксы теории множеств — Парадоксами теории множеств называют рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств, такие как парадокс Бурали Форти (1897) парадокс Кантора (1899) парадокс Рассела (1905) рассуждения, результат которых интуитивно кажется… …   Википедия

Парадоксы квантовой механики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Обычные представления классической физики сталкиваются с большими трудностями в объяснении многих эффектов в микромире. Так… …   Википедия

Парадоксы в логике — Парадокс в логике это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не… …   Википедия

Космологические парадоксы — затруднения (противоречия), возникающие при распространении законов физики на Вселенную в целом или достаточно большие её области. Содержание 1 Фотометрический парадокс 2 Гравитационный парадокс …   Википедия

---

Смотрите также

• 
  Тело покрывается красными пятнами и чешется что это такое
• 
  Дизайн по отраслям что это такое
• 
  Статус организации что это такое пример
• 
  Посев на микоплазму и уреаплазму что это такое
• 
  Мимикрировать что это такое
• 
  Тахо что это такое
• 
  Киста кармана ратке что это такое
• 
  Пвх плитка что это такое
• 
  Ароидные растения что это такое
• 
  Хроническая радикулопатия что это такое
• 
  Геолокация в телефоне что это такое