Главная » Разное » Какое самое большое число в мире

Какое самое большое число в мире


Самое большое число в мире


“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй


Продолжаем нашу рубрику САМОГО САМОГО. Сегодня у нас числа ...

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем ...

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа  — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x -  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу —  то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам  — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x -  латинское числительное) и по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-)   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три  — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть "десять сотен тысяч".  А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 1063песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 1067 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 104.
1 ди-мириада = мириада мириад = 108.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 1016.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 1032.
и т.д.


Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.


Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что Гугол самое большое число в мире - но это не так ...

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":


Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner's nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.


Еще большее, чем гуголплекс число  — число Скьюза (Skewes' number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени  e в степениe в степени 79, то есть eee79. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к  ee27/4, что приблизительно равно 8,185·10 370. Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа —  число пи, число e, и т.п.


Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103, то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например,  посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:


  • — означает nn.

  • — означает "n в n треугольниках".

  • — означает "n в n квадратах".

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега, а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:


  • =  "n треугольнике" = nn = n[3].

  • = "n в квадрате" = n[4] = "n в n треугольниках" = n[3]n.

  • = "n в пятиугольнике" = n[5] = "n в n квадратах" = n[4]n.

  • n[k+1] = "n в n k-угольников" =  n[k]n.

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге —  мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера (Moser's number) или просто как мозер.


Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham's number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:


  1. G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.

  2. G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1.

  3. G3 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2.

  4. ...

  5. G63 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62.

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот тут лежит доказательство, что число Грэма больше числа Мозера.

P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G100. Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что можно разумно и понятно  объяснить.

[источники]

источники
http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
 http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/  

А вот знаете, что я вам еще напомню про числа ? Вот например существует число "ФИ" , а вот волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ. Я вам еще рассказывал вот про такое удивительное число Шенона, а так же вот циклическое число и ЧИСЛО ЗВЕРЯ. Ну и еще к нашей теме можно отнести закон Бенфорда и такое известие, что оказывается великая теорема Ферма ДОКАЗАНА

Самое большое число в мире

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй


Продолжаем нашу рубрику САМОГО САМОГО. Сегодня у нас числа ...

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности. Т.е. получается нет самого большого числа в мире? Это бесконечность?

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название? Сейчас мы все узнаем ...

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа  — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x -  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу —  то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам  — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x -  латинское числительное) и по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-)   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три  — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть "десять сотен тысяч".  А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 1063песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 1067 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 104.
1 ди-мириада = мириада мириад = 108.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 1016.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 1032.
и т.д.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.


Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что Гугол самое большое число в мире - но это не так ...

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":


Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner's nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.


Еще большее, чем гуголплекс число  — число Скьюза (Skewes' number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Оно означает e в степени  e в степениe в степени 79, то есть eee79. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к  ee27/4, что приблизительно равно 8,185·10 370. Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа —  число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103, то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например,  посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:


  • — означает nn.

  • — означает "n в n треугольниках".

  • — означает "n в n квадратах".

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега, а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:


  • =  "n треугольнике" = nn = n[3].

  • = "n в квадрате" = n[4] = "n в n треугольниках" = n[3]n.

  • = "n в пятиугольнике" = n[5] = "n в n квадратах" = n[4]n.

  • n[k+1] = "n в n k-угольников" =  n[k]n.

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге —  мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера (Moser's number) или просто как мозер.

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham's number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:


  1. G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.

  2. G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1.

  3. G3 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2.

  4. ...

  5. G63 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62.

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот тут лежит доказательство, что число Грэма больше числа Мозера.

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма + 1. Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что можно разумно и понятно  объяснить.

[источники]

источники
http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
 http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/


А вот знаете, что я вам еще напомню про числа ? Вот например существует число "ФИ" , а вот волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ. Я вам еще рассказывал вот про такое удивительное число Шенона, а так же вот циклическое число и ЧИСЛО ЗВЕРЯ. Ну и еще к нашей теме можно отнести закон Бенфорда и такое известие, что оказывается великая теорема Ферма ДОКАЗАНА

Названия больших чисел и количество нулей в них

3103тясячаthousand
6106миллионmillion
9109миллиард (биллион)billion
121012триллионtrillion
151015квадриллионquadrillion
181018квинтиллионquintillion
211021секстиллионsextillion
241024септиллионseptillion
271027октиллионoctillion
301030нониллионnonillion
331033дециллионdecillion
361036ундециллионundecillion
391039дуодециллионduodecillion
421042тредециллионtredecillion
451045кватуордециллионquattuordecillion
481048квиндециллионquindecillion
511051сексдециллионsexdecillion
541054септендециллионseptendecillion
571057октодециллионoctodecillion
601060новемдециллионnovemdecillion
631063вигинтиллионvigintillion
661066унвигинтиллионunvigintillion
691069дуовигинтиллионduovigintillion
721072тревигинтиллионtrevigintillion
751075кватуорвигинтиллионquattuorvigintillion
781078квинвигинтиллионquinvigintillion
811081сексвигинтиллионsexvigintillion
841084септенвигинтиллионseptenvigintillion
871087октовигинтиллионoctovigintillion
901090новемвигинтиллионnovemvigintillion
931093тригинтиллионtrigintillion
961096унтригинтиллионuntrigintillion
991099дуотригинтиллионduotrigintillion
10210102третригинтиллионtrestrigintillion
10510105кватортригинтиллионquattuortrigintillion
10810108квинтригинтиллионquintrigintillion
11110111секстригинтиллионsextrigintillion
11410114септентригинтиллионseptentrigintillion
11710117октотригинтиллионoctotrigintillion
12010120новемтригинтиллионnovemtrigintillion
12310123квадрагинтиллионquadragintillion
12610126унквадрагинтиллионunquadragintillion
12910129дуоквадрагинтиллионduoquadragintillion
13210132треквадрагинтиллионtrequadragintillion
13510135кваторквадрагинтиллионquattuorquadragintillion
13810138квинквадрагинтиллионquinquadragintillion
14110141сексквадрагинтиллионsexquadragintillion
14410144септенквадрагинтиллионseptenquadragintillion
14710147октоквадрагинтиллионoctoquadragintillion
15010150новемквадрагинтиллионnovemquadragintillion
15310153квинквагинтиллионquinquagintillion
15610156унквинкагинтиллионunquinquagintillion
15910159дуоквинкагинтиллионduoquinquagintillion
16210162треквинкагинтиллионtrequinquagintillion
16510165кваторквинкагинтиллионquattuorquinquagintillion
16810168квинквинкагинтиллионquinquinquagintillion
17110171сексквинкагинтиллионsexquinquagintillion
17410174септенквинкагинтиллионseptenquinquagintillion
17710177октоквинкагинтиллионoctoquinquagintillion
18010180новемквинкагинтиллионnovemquinquagintillion
18310183сексагинтиллионsexagintillion
18610186унсексагинтиллионunsexagintillion
18910189дуосексагинтиллионduosexagintillion
19210192тресексагинтиллионtresexagintillion
19510195кваторсексагинтиллионquattuorsexagintillion
19810198квинсексагинтиллионquinsexagintillion
20110201секссексагинтиллионsexsexagintillion
20410204септенсексагинтиллионseptensexagintillion
20710207октосексагинтиллионoctosexagintillion
21010210новемсексагинтиллионnovemsexagintillion
21310213септагинтиллионseptuagintillion
21610216унсептагинтиллионunseptuagintillion
21910219дуосептагинтиллионduoseptuagintillion
22210222тресептагинтиллионtreseptuagintillion
22510225кваторсептагинтиллионquattuorseptuagintillion
22810228квинсептагинтиллионquinseptuagintillion
23110231секссептагинтиллионsexseptuagintillion
23410234септенсептагинтиллионseptenseptuagintillion
23710237октосептагинтиллионoctoseptuagintillion
24010240новемсептагинтиллионnovemseptuagintillion
24310243октогинтиллионoctogintillion
24610246уноктогинтиллионunoctogintillion
24910249дуооктогинтиллионduooctogintillion
25210252треоктогинтиллионtreoctogintillion
25510255кватороктогинтиллионquattuoroctogintillion
25810258квиноктогинтиллионquinoctogintillion
26110261сексоктогинтиллионsexoctogintillion
26410264септоктогинтиллионseptoctogintillion
26710267октооктогинтиллионoctooctogintillion
27010270новемоктогинтиллионnovemoctogintillion
27310273нонагинтиллионnonagintillion
27610276уннонагинтиллионunnonagintillion
27910279дуононагинтиллионduononagintillion
28210282тренонагинтиллионtrenonagintillion
28510285кваторнонагинтиллионquattuornonagintillion
28810288квиннонагинтиллионquinnonagintillion
29110291секснонагинтиллионsexnonagintillion
29410294септеннонагинтиллионseptennonagintillion
29710297октононагинтиллионoctononagintillion
30010300новемнонагинтиллионnovemnonagintillion
30310303центиллионcentillion

Какое самое большое число в мире: самые удивительные варианты

Многие из нас в детстве были уверены, что самым большим числом является миллион. Но, повзрослев, мы поняли, что это не предел исчисления. Ведь к каждому из существующих чисел можно прибавить единичку и получится совершенно новое. И так можно прибавлять бесконечно.

Какое самое большое число в мире

Науке известно две разные системы исчисления – английская и американская. Следовательно, в каждой из них одно и то же число может иметь разное название. Поэтому, чтобы избежать недоразумений, необходимо разобраться в их различиях.

Американская система

Данную систему исчисления принято использовать не только в США, но и Канаде, России и ряде других стран. Научное название американской системы – числа с короткой шкалой. Название чисел в ней состоит из двух частей – порядковое число на латыни + суффикс «- иллион».  Это, к примеру, триллион, октиллион и т. д. Как понять, сколько в каждом из этих чисел нулей? Для этого достаточно воспользоваться формулой 3*х+3. Х – в данном случае означает числительное на латыни.

Английская система

Конечно же, американская система исчисления достаточно простая, однако более распространенной стала английская или система с длинной шкалой. Использовать ее начали во Франции, Англии, Испании и не которых других странах в 1948 году. Аналогично американской системе, для построения числа здесь к латинскому названию добавляется суффикс «-иллион», но для чисел, которые оказываются больше в 1 тысячу раз, прибавляется уже суффикс «-иллиард». Для определения количества нулей в том или ином числе используют формулы:

  • 6*х+3 – для тех чисел, которые заканчиваются на «-иллион»;
  • 6*х+6 – в том случае, когда оно заканчивается на «-иллиард».

Х – в обоих случаях, это числительное на латыни.

К примеру, 10 12  в американской системе будет иметь название триллион, а в английской биллион, 1015 – квадриллион в американской и биллиард в английской системе, а 1018 – соответственно квинтиллион и триллион.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что разные числа могут иметь одно и то же название. Поэтому, при рассмотрении определенного числа, важно предварительно узнать, какая система исчисления в данном случае используется.

Внесистемные числа

Кроме системных в науке существуют также внесистемные числа. Какие они бывают и чем они отличаются?

  1. Гугол. Данное число равно 10 в сотой степени 10100. Записывается оно, как единица и сто нулей. Заговорили о нем впервые в 1938 году. «Первооткрывателем» гугола стал Эдвард Каснер. Стоит отметить, что известная поисковая система была названа именно в честь данного числа. А такое странное название было придумано племянником Каснера и впоследствии стало использоваться повсеместно.
  2. Асанкхейя. В переводе с санскрипта это слово означает «неисчислимый». Асанкхейя – это 10 140., проще говоря, единица со 140 нулями. Удивительно, но данное число использовалось еще до нашей эры, о чем можно понять, изучая один из знаменитых буддийских трактатов Джайна-сутре. В трактате этому числу приписывались особые свойства, так как считалось, что ровно столько космических циклов может потребоваться для того, чтобы человек мог достичь нирваны. В древние века именно это число считалось максимально большим.
  3. Гуголплекс. Данное число аналогично гуголу было введено ученым Эдвардом Каснером. К созданию названия также приложил руку его малолетний племянник. Данное число можно выразить, как 10 в степени гуголплекс. Используя данную теорию, Каснер предположил, что можно получить при необходимости настолько большое число, как вам нужно (гуголтетраплекс, гуголдекаплекс и т. п.).
  4. G или как его еще называют число Грэма. В 1980 году он было внесено в Книгу рекордов Гинеса, как максимально большое число. По мнению ученых, данное число настолько огромное, что даже Вселенная не может поместить в себе его десятичную запись.
  5. Числа Скьюза и Мозера. Они также признаны учеными, как максимально большие. Обычно их используют для решения теорем или разных гипотез. Написать их оказалось невозможным, поэтому каждый ученый делает это на свое усмотрение.

Какое самое большое число в цифрах

Несмотря на то, что рекордсмены среди чисел уже казалось бы, известны, все же многие ученые в этом сомневаются и продолжают свои поиски рекордсмена, будучи уверенными в том, что именно им это удастся. Одним из таких математиков стал американец из Миссури. В начале 2012 года его труды были вознаграждены и он смог открыть число, состоящее из 17 миллионов цифр. До этого самым большим считалось вычисленное в 2008 году компьютером число, состоящее из 12 тысяч цифр. Записывалось оно как 2 43112609-1.

После открытия американского ученого, многие ученые начали собственные проверки. На то, чтобы подтвердить, что именно это число наиболее большое, у них ушло 39 дней. Все расчеты проводились  на компьютерах.

Процесс поиска самых больших чисел

Конечно же, простому обывателю интересно, каким образом, ученым удается делать подобные открытия? Нужно сказать, что все необходимые для этого расчеты проводят компьютеры. Купер, к примеру, воспользовался методом распределенных вычислений. Методика вычисления заключается в том, что все необходимые расчеты проводят установленные на персональных компьютеров добровольцев программы.

При проведении расчетов, определялись 14 чисел Мерсенна. Свое название такие числа получили в честь математика из Франции, который многие годы занимался вычислением максимально большого числа. Особенностью этих чисел является то, что они могут делиться исключительно на себя самих или же на единицу. Для их расчета, ученые используют формулу Мn=2n-1. В данной формуле n является натуральным числом.

Не менее распространенный вопрос – для чего это вообще нужно математикам? Ведь такие числа вряд ли где-то можно использовать. Здесь все достаточно банально – каждый ученый хотел бы стать первооткрывателем. К тому же, никто не отменял азарта. Ну и, конечно же, материальное стимулирование. Так, Купер за свое открытие получил премию в 3 тысячи долларов. Стимулом также стало обещание Фонда Электронных Рубежей наградить того, кто сможет рассчитать простые числа, которые будут состоять из ста миллионов и 1 миллиарда простых чисел. При этом денежный приз будет в размере 150 и 250 тысяч американских долларов соответственно.

Как называется самое большое число в мире - Topkin

Содержание

  1. Появление названий чисел: какие способы используются?
  2. Внесистемные числа

Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности. Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.

Появление названий чисел: какие способы используются?

На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.

Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.

Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.

Внесистемные числа

Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.

Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.

Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.

В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.

Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.

А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).

Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.

Как называется самое большое число в мире

Содержание статьи:

ТОП-10 самых больших известных чисел

Как показывает практика, предельного понятия исчисления нет. Когда дети задают вопрос о том, какое самое большое число, ответить можно только в рамках абстрактного понятия.

Чтобы разобраться в этом вопросе и улучшить кругозор, можно изучить ТОП-10 самых больших известных чисел, которые известны человечеству на сегодняшний день.

10^80

Известно как 10 с 80 нулями. В Америке и на территории Англии называют — квинквавигинтиллион. Казалось бы, что может быть больше, ведь это число может охарактеризовать количество частиц во вселенной.

Однако 10 в 80-ой степени далеко не самое большое значение, которое на сегодняшний день известно ученым.

Гугол

Интересный факт, всеми известная поисковая система подарила этому числу большую популярность. Однако значение известно лишь истинным фанатам. Говоря о том, сколько это на самом деле можно выделить число со 100-та нулями.

Термин был придуман в 1938 году, автором стал Милтон Сиротта, которому было всего 9 лет. Существует теория, что когда возраст Земли достигнет гугла, во Вселенной произойдет взрыв черной дыры, что позволит изучить границы за ее пределами.

8,5 х 10^185

С одной стороны это значение обозначает самую маленькую характеристику длины, а с другой это одно из самых больших чисел. В науке обозначается как Длина Планка.

В отличие от других значений имеет распространение в квантовой физике и стала частью теории струн. Говоря о том, сколько же это число значит, можно выделить — 0,00000000000000000000000000000616199 метра.

2^43,112,609 – 1

Интересный факт — в этом числе практически 18 миллионов цифр. Обнаружили сравнительно недавно, т.е в 2008 году в ходе GIMPS.

Несмотря на свою величину, занимает лишь 47 место в порядке размера.

Гуголплекс

Впервые те, кто не сталкивался плотно с наукой, могли услышать это значение в фильме «Назад Будущее». Во время одного из мозговых штурмов Эммет Браун обронил слово Гуголплекс.

Как показали успешные поиски фанатов — такое значение существует. Гуголплекс — равен 10-ти в степени гугол. Для абстрактного понятия можно представить, что эта сумма больше чем частиц во Вселенной, которые были изучены за все существование науки.

Числа Скьюза

Достаточно много теорий по поводу величины этого значений. Однако если взять за основу самую популярную, то окажется, что Скьюз больше чем гуголплекс в несколько раз. Джон Литтлвуд в далеком 1914 году делал первые открытия, которые доказывали существование этого числа.

Однако доказать значение получилось только у Стенли Скьюза в 1933, после того, как он взял в основу теорию Римана.

Теория Пуанкаре

Число и одновременно теория о том, сколько бы времени понадобилось бы нашей Вселенной, что вернуться в исходное состояние.

Говоря простым языком, 10^10^10^10^10^1,1 лет нужно для того, чтобы история человечества вновь повторилась.

Значение Грэма

Одно из самых больших чисел, которое стало известно лишь в конце 80-х. Для его простой записи используют метод Кнута. Запомнить написание практически невозможно. Чтобы оценить масштабность значения, можно представить как число Пуанкаре умножают на несколько раз.

Особенность Грэма заключается в том, что для записи использую несколько уровней, самая простая выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3.

Если разбирать слои, то можно понять 3↑↑↑↑3 это уже больше чем число Пуанкаре. Одни из интересных фактов — первые числа пока неизвестно миру, а вот последние (всего 10) Грэм все же успел вычислить — 2464195387.

Бесконечность

С научной точки зрения число имеет огромную величину. Она настолько большая, что порой человеческой возможности абстракции не хватает фантазии чтобы ее представить.

Интересный факт, бесконечность ровно на половину делится на четные и нечетные числа. Ученые сами до конца не выяснили до конца какую величину обозначает мера «бесконечность». Ведь сегодня известно лишь 10^80 частиц.

Также значение бесконечности доказывает, что если вся вселенная устроена по принципу земли — т.е атомы складываются рано или поздно воедино, это значит копия планеты в теории может существовать. Более того, дублироваться может и сама вселенная.

Однако в такую теорию верят далеко не все ученые, например Дорон Зильбергер из Израиля настаивает на то, что вскоре найдется число больше бесконечности.

Когда это произойдет не уточняется, ведь предельное число бесконечности лишь абстрактное понимание. Тем не менее на сегодняшний день именно о бесконечности говорят в школах, и именно это значение является верховным в математической философии.

∞ + 1

Несмотря на абстрактность теории о бесконечности, есть идея, что это не конечное число. Как показывает практика, у каждого числа есть своя принадлежность, т.е к плюсу или минусу.

Если из суммы натуральных чисел вычесть сумму их квадрата — можно получить — ∞. Это значит, что границы бесконечности не могут заканчиваться только на одной теории о конечном числе. Чтобы углубиться в этот вопрос можно изучить метод Лопиталя.

Какое самое большое число в мире?


Если вы когда-нибудь спрашивали, какое наибольшее число на уроке математики, вполне вероятно, что какая-то яркая искра загорелась с ответом вроде: «Это просто! Конечно, бесконечность! »

Единственная проблема с бесконечностью состоит в том, что это не число как таковое, как показывает приведенный ниже разговор между двумя яркими искрами.

Яркая искра один: «Бесконечность - самое большое число в мире, это просто!»

Яркая искра два: «Ну, у меня есть для вас большее число - бесконечность плюс один!»

Снова яркая искра: «У меня есть число, которое превзойдет ваше - бесконечность плюс один, умноженное на миллион!»

Разговор продолжается так, кажется, бесконечное количество времени, пока ни одна яркая искра не достигнет самого большого числа в мире.

Вскоре две яркие искры осознали, что бесконечность - это вообще не число, это скорее понятие. То, что еще никто не сказал двум ярким искрам, связано с шокирующей идеей о том, что существуют разные размеры бесконечности! Так как же вычислить наибольшее число?

Бесконечность счетных чисел

Самый простой способ создать бесконечный набор чисел - это пересчитать их целыми числами. Этот набор чисел называется натуральными числами, и, очевидно, он бесконечен по размеру, так как мы можем продолжать считать бесконечно.Этот символ используется для обозначения этого набора и обозначает «натуральные числа».

Давайте теперь посмотрим на другой список номеров и назовем этот набор (наш собственный ярлык):

Набор также бесконечен по размеру, но, похоже, содержит на единицу меньше, чем. Они одного размера?

Мы можем показать, что и на самом деле имеют одинаковый размер, показав, что существует взаимно однозначное соответствие между элементами и элементами.





…

До сих пор мы бы сказали, что размер - это просто бесконечность, которая написана как число восемь на его стороне :.

Однако мы скоро обнаружим, что существуют разные размеры бесконечности, и поэтому теперь мы обозначаем размер как бытие, которое произносится как «алеф ноль». это наименьший размер бесконечности, и наш набор также имеет размер.

Прочие наборы, имеющие размер

Есть много других наборов чисел бесконечного размера. К ним относятся набор положительных четных целых чисел, а также так называемый набор рациональных чисел. Рациональные числа - это все числа, которые можно записать в виде дробей.Если набор чисел имеет размер, он считается счетным.

Мы можем записать все возможные дроби в таблицу, подобную приведенной ниже. Эквивалентные дроби могут появляться более одного раза, например, мы можем легко удалить любые повторы из таблицы. Затем мы можем нарисовать диагональный узор, который позволит нам поместить наши дроби в список. Остается аккуратный список дробей…

Если у нас есть список дробей, они могут быть подсчитаны, и поэтому рациональные числа называются счетными.

Автор Cronholm144 (собственная работа) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html), CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/) 3.0 /) через Wikimedia Commons

Как найти размер бесконечности больше чем?

Не каждое число можно записать в виде дроби. Числа, которые нельзя записать дробями, называются иррациональными числами. Хорошо известные примеры включают в себя и Surds, такие как и.

Десятичные разложения иррациональных чисел типа (3.1415926535…) продолжаются вечно, и эти числа никогда не могут быть записаны в виде дробей, даже если люди любят использовать их в качестве приближения.

Давайте теперь посмотрим на набор всех чисел, которые находятся между 0 и 1. Этот набор будет включать рациональные числа, такие как, а также иррациональные числа, такие как. Этот набор чисел явно бесконечен по размеру, так как мы всегда можем думать о большем и больше чисел, которые содержатся в интервале (0,1).

В 1873 году немецкий математик Георг Кантор изобрел очень умное доказательство того, что множество всех действительных чисел в интервале (0,1) имеет размер, который больше бесконечности, чем размер набора натуральных чисел.

Краткое изложение известного диагонального аргумента Кантора.

Предположим, что размер набора всех действительных чисел в интервале (0,1) такой же, как. Затем мы могли бы составить список, пытаясь пересчитать действительные числа от 0 до 1. Это могло бы выглядеть примерно так, если бы мы не были очень логичными:




Следующим умным шагом

Кантора было построение нового числа, которого нет в списке. Аргумент Кантора будет работать либо в том случае, если мы воспользуемся списком, подобным приведенному выше, либо даже если мы тщательно попытаемся составить логический список, который пытается захватить каждое число от 0 до 1:

Умный способ Кантора выбрать номер, которого нет в списке.
Выберите число со следующими свойствами:
В своем 1-м десятичном разряде оно отличается от 1-го десятичного знака 1-го числа в списке.
Вторым десятичным знаком отличается от второго десятичного знака второго числа в списке.
Третьим десятичным знаком отличается от третьего десятичного знака третьего числа в списке.
....
В своем n-м десятичном разряде он отличается от n-го десятичного разряда n-го числа в списке.

Этого нового числа явно нет в списке, и Кантор обнаружил противоречие - Кантор показал, что невозможно установить взаимно однозначное соответствие между натуральными и действительными числами в интервале (0,1). Кантор доказал, что размер действительных чисел больше, чем размер натуральных чисел! Настоящие числа неисчислимы! Есть разные размеры бесконечности!

В заключение, ответ на вопрос, какое число является самым большим в мире, не является однозначным.Короче говоря, большого числа нет, считать можно бесконечно. Но вы также можете найти две группы чисел - обе бесконечные по размеру, но также разные по размеру друг другу. Это действительно невероятно!

Наибольшее число: Дополнительная литература

Эта статья только начала касаться этой увлекательной и ошеломляющей темы. Если вы хотите читать дальше, попробуйте «Гипотезу континуума» в Plus Magazine. Если вы решите изучать математику на уровне ученой степени, у вас будет возможность изучить так называемую теорию множеств, более подробно освещающую темы, обсуждаемые в этой статье.

Статья Хейзел Льюис

.

крупнейших стран мира 2020

Какие страны являются крупнейшими в мире? Карты могут быть обманчивыми, поэтому лучше измерять это по их фактическому квадратному пробегу.

Вот список десяти крупнейших стран по площади в квадратных милях:

  1. Россия (6,599,921 кв. Миля)
  2. Канада (3 854 083 квадратных миль)
  3. Китай (3746887 квадратных миль)
  4. США (3 617 827 квадратных миль)
  5. Бразилия (3 287 086 квадратных миль)
  6. Австралия (2 969 121 квадратная миля)
  7. Индия (1269 010 квадратных миль)
  8. Аргентина (1 073 234 квадратных миль)
  9. Казахстан (1051,811 квадратных миль)
  10. Алжир (919 352 квадратных миль)

Неудивительно, что самой большой по площади страной является Россия, занимающая обширную территорию 17 098 242 км² в Восточной Европе и Азии.Далее следуют Канада (9 984 670 км²) и Китай (9 706 961 км²), которые намного меньше, но все еще очень велики, в то время как Соединенные Штаты и Бразилия замыкают первую пятерку с 9 372 610 км² и 8 515 767 км² соответственно, в результате чего в общей сложности три страны находятся в Америка входит в пятерку крупнейших в мире.

Самая большая страна по суше в Азии - Китай, площадью 9 706 961 км², а наименьшая - Макао, автономный регион на южном побережье Китая, площадь которого составляет всего 30 км². Самая большая страна Африки - Алжир (2 381 741 км²), а самая маленькая - архипелаг Майотта в Индийском океане (374 км²).В то время как Россия находится на европейском континенте, Франция является самой большой страной Западной Европы с площадью 551 695 км²; однако он лишь едва попадает в число 50 лучших, поэтому он сравнительно невелик.

Самые маленькие страны в мире расположены преимущественно в Европе, Океании и Северной и Южной Америке, и многие из них являются островными государствами, некоторые из которых являются составными территориями других стран. Ватикан - самый маленький город в мире - 0,44 км², за ним следуют Монако (2,02 км²) и Гибралтар (6 км²). За ними следуют Токелау (12 км²) и Науру (21 км²), оба в регионе Океании.Самая маленькая страна в Северной и Южной Америке - это Карибские острова Синт-Мартен и Сен-Мартен, площадью 34 и 53 км² соответственно.

Некоторые могут также измерить размер страны по численности населения. По численности населения крупнейшими странами являются Китай, Индия, США, Индонезия и Пакистан.

.

крупнейших стран мира по площади

  • W
  • Крупнейшие страны мира (по площади)

Самая большая страна в мире - Россия с общей площадью 17 098 242 км² (6 601 665 миль²) и земельный участок площадью 16 376 870 км² (6 323 142 миль ²), что эквивалентно 11% общей площади суши в мире, составляющей 148 940 000 км² (57 510 000 квадратных миль).

См. Также:

Список стран (и зависимостей), ранжированных по площади

Общая площадь = площадь суши + водоемов (озера, водохранилища и реки)
км² = квадратные километры | mi² = квадратные мили

9,372,610 9,372,610 % % 2% 1,2 59955 1,553,560 % 8% % ,10 1,030,700 6%
# Страна Всего.Площадь
(км²) 		Общ. Площадь
(миль ²) 		Земельная площадь
(км²) 		Земельная площадь
(mi ²) 		% от земной поверхности
суши
1 Россия 17098 242 6 601 665 16 376 870 6,323,165 11,0%
2 Канада 9,984,670 3,855,101 9,093,510 3,511,022 6.1%
3 Китай 9,706,961 3,747,877 9,388,211 3,624,807 6,3%
4 США 9,372,610 3,618,78347 3,618,78347 3,618,78347
5 Бразилия 8,515,767 3,287,955 8,358,140 3,227,095 5.6%
6 Австралия 7,692,024 2,969,906 7,682,300 2,966,151 5,2%
7 Индия 3,287,590 1,269,345 2,973 1,173
8 Аргентина 2,780,400 1,073,518 2,736,690 1,056,641 1.8%
9 Казахстан 2,724,900 1,052,089 2,699,700 1,042,360 1,8%
10 Алжир 2,381,741 919,595 2,381,741 919,595 2,381,740
11 ДР Конго 2,344,858 905,354 2,267,050 875,313 1.5%
12 Гренландия 2,166,086 836,330 410,450 158,476 0,3%
13 Саудовская Аравия 2,149,690 830,000 2,14956
14 Мексика 1,964,375 758,449 1,943,950 750,563 1,3%
15 Индонезия 1,904,569 735,358 1,811,570
16 Судан 1,886,068 728,215 1,765,048 681,489 1,2%
17 Ливия 1,759,540 679,362 1,759,540
18 Иран 1,648,195 636,371 1,628,550 628,786 1,1%
19 Монголия 1,564,110 603,906 1,553,560 0%
20 Перу 1,285,216 496,224 1,280,000 494211 0,9%
21 Чад 1,284,000 495,755 1,259,200,100
22 Нигер 1,267,000 489,191 1,266,700 489075 0,9%
23 Ангола 1,246,700 481,353 1,246,700 481,353 1,246,700 481,353 1,246,700
24 Мали 1,240,192 478,841 1,220,190 471118 0,8%
25 ЮАР 1,221,037 471,445 1,213890
26 Колумбия 1,141,748 440,831 1,109,500 428,380 0,7%
27 Эфиопия 1,104,300 426,372 1000556000 07%
28 Боливия 1098,581 424,164 1,083,300 418,264 0,7%
29 Мавритания 1,030,700 1,030,700 397,955
30 Египет 1,002,450 387,048 995,450 384,345 0,7%
31 Танзания 945,087 364,900 885,800 364,900 885,800
32
.Население

по странам (2020 г.) - Worldometer

В этот список включены как стран , так и зависимых территорий . Данные основаны на последних оценках Отдела народонаселения ООН .
Щелкните название страны или зависимости, чтобы просмотреть текущие оценки (текущие часы населения), исторические данные и прогнозируемые цифры.
См. Также: Население мира

%
# Страна (или зависимость) Население
(2020) 		Ежегодно
Изменение 		Чистое
Изменение 		Плотность
(П / км²) 		Земельная площадь
(км²) 		Мигранты
(нетто) 		Ферт.
Оценить 		Мед.
Возраст 		Город
Население% 		Весь мир
Доля
1 Китай 1,439,323,776 0,39% 5,540,090 153 9,388,211 -348,399 1,78,211 -348,399 1,78 61% 18,47%
2 Индия 1,380,004,385 0,99% 13,586,631 464 2,973,190 -532,687 2.2 28 35% 17,70%
3 США 331,002,651 0,59% 1,937,734 36 9,147,420 954,806 1,8 38 4,25%
4 Индонезия 273,523,615 1,07% 2,898,047 151 1,811,570 -98,955 2.3 30 56% 3,51%
5 Пакистан 220,892,340 2,00% 4,327,022 287 770,880 -233,379 3,6 23 35% 2,83%
6 Бразилия 212,559,417 0,72% 1,509,890 25 8,358,140 21,200 1.7 33 88% 2,73%
7 Нигерия 206,139,589 2,58% 5,175,990 226 910,770 -60 000 5,4 18 % 2,64%
8 Бангладеш 164,689,383 1,01% 1,643,222 1,265 130,170 -369,501 2.1 28 39% 2,11%
9 Россия 145,934,462 0,04% 62,206 9 16,376,870 182,456 1,8 40 74% 1,87%
10 Мексика 128,932,753 1,06% 1,357,224 66 1,943,950 -60,000 2.1 29 84% 1,65%
11 Япония 126,476,461 -0,30% -383,840 347 364,555 71,560 1,4 48 92 % 1,62%
12 Эфиопия 114,963,588 2,57% 2,884,858 115 1,000,000 30,000 4.3 19 21% 1,47%
13 Филиппины 109,581,078 1,35% 1,464,463 368 298,170 -67,152 2,6 26 47% 1,41%
14 Египет 102,334,404 1,94% 1,946,331 103 995450 -38,033 3.3 25 43% 1,31%
15 Вьетнам 97,338,579 0,91% 876,473 314 310,070 -80,000 2,1 32 38% 1,25%
16 ДР Конго 89,561,403 3,19% 2,770,836 40 2,267,050 23,861 6.0 17 46% 1,15%
17 Турция 84,339,067 1,09% 909,452 110 769,630 283,922 2,1 32 76% 1,08%
18 Иран 83,992,949 1,30% 1,079043 52 1,628,550 -55,000 2.2 32 76% 1.08%
19 Германия 83,783,942 0,32% 266,897 240 348,560 543822 1,6 46 76% 1,07%
20 Таиланд 69,799,978 0,25% 174,396 137 510,890 19,444 1.5 40 51% 0,90%
21 Соединенное Королевство 67,886,011 0,53% 355839 281 241930 260,650 1,8 40 83% 0,87%
22 Франция 65,273,511 0,22% 143,783 119 547,557 36,527 1.9 42 82% 0,84%
23 Италия 60,461,826 -0,15% -88,249 206 294,140 148,943 1,3 47 69 % 0,78%
24 Танзания 59,734,218 2,98% 1,728,755 67 885800 -40,076 4.9 18 37% 0,77%
25 ЮАР 59,308,690 1,28% 750,420 49 1,213,090 145,405 2,4 28 67% 0,76%
26 Мьянма 54,409,800 0,67% 364,380 83 653290 -163,313 2.2 29 31% 0,70%
27 Кения 53,771,296 2,28% 1,197,323 94 569,140 -10,000 3,5 20 28% 0,69%
28 Южная Корея 51,269,185 0,09% 43,877 527 97,230 11,731 1.1 44 82% 0,66%
29 Колумбия 50,882,891 1,08% 543,448 46 1,109,500 204,796 1,8 31 80 0,65%
30 Испания 46,754,778 0,04% 18,002 94 498,800 40,000 1.3 45 80% 0,60%
31 Уганда 45,741,007 3,32% 1,471,413 229 199,810 168,694 5,0
.

Общее население по странам 2020

Неудивительно, что крупнейшими странами в мире по численности населения являются Китай и Индия, при этом в обеих странах сейчас проживает более миллиарда человек. Соединенные Штаты занимают третье место с населением чуть менее 325 миллионов человек. Страны БРИК (Бразилия, Россия, Индия и Китай), которые обычно считаются четырьмя основными странами с развивающейся экономикой, которые, как ожидается, будут доминировать в 21 веке, все входят в первую десятку самых густонаселенных стран, что указывает на то, насколько важен сам размер их населения для их экономическая экспансия.

Тем не менее, ряд стран, которые Международный валютный фонд считает развивающимися странами (то есть не достигших высокой степени индустриализации по сравнению с их населением, и где население обычно имеет средний или низкий уровень жизни), также имеют численность населения, включая Нигерию (более 190 миллионов), Бангладеш (почти 165 миллионов) и Мексику (около 129 миллионов), демонстрируя, что проблемы, затрагивающие развивающиеся страны, охватывают несколько континентов.

Примечательно, что в ряде крупнейших экономик мира население меньше, особенно в Европе. Соединенное Королевство, Германия, Франция и Италия входят в десятку крупнейших экономик с населением менее 100 миллионов человек. Их количество колеблется от 82 миллионов (Германия) до чуть менее 60 миллионов (Италия).

Кроме того, несколько очень маленьких стран, таких как Монако, Люксембург и Каймановы острова, с населением менее миллиона человек, играют гораздо большую роль в финансовом мире, чем можно предположить по численности их населения.Напротив, Канада, которая также является крупным экономическим игроком и одной из крупнейших стран мира по площади суши, имеет относительно небольшое население для своего размера, около 36,5 миллионов жителей.

.

Население городов мира 2020

Какие города мира являются самыми густонаселенными? Вот список десяти самых густонаселенных городов мира:

  1. Токио (Население: 37 435 191)
  2. Дели (Население: 29,399,141)
  3. Shanghai (Население: 26 317 104)
  4. Сан-Паулу (Население: 21 846 507)
  5. Мехико (Население: 21 671 908)
  6. Каир (Население: 20 484 965)
  7. Дакка (Население: 20 283 552 человека)
  8. Мумбаи (Население: 20,185,064)
  9. Пекин (Население: 20 035 455)
  10. Osaka (Население: 19 222 665)

Возможно, неудивительно, что большинство самых густонаселенных городов мира находятся в двух наиболее густонаселенных странах мира, Китае и Индии.Среди них Шанхай и Пекин с населением 25 и 22 миллиона человек соответственно, Дели (27 миллионов) и Мумбаи (более 21,5 миллиона).

Тем не менее, Токио - самый большой город в мире, если включить в него весь район метро Токио, с общим населением более 38 миллионов человек. Другой японский город, Осака, также имеет очень большое население - почти 20,5 миллионов человек. Есть также ряд неазиатских городов с высокой численностью населения, в том числе Мехико (более 21 миллиона), Каир (почти 19.5 миллионов) и Буэнос-Айрес (почти 15,5 миллиона).

Из европейских городов Стамбул является самым густонаселенным, с его населением более 14,5 миллионов человек. Далее следуют Москва (более 12 миллионов) и Париж (11 миллионов, включая парижское метро). Эти города, конечно же, имеют большое культурное значение и ежегодно принимают миллионы туристов.

Есть целый ряд популярных и культурно богатых городов с меньшим населением, что часто способствует повышению уровня жизни их жителей.В Барселоне, Сиднее, Берлине и Ванкувере проживает менее пяти миллионов человек, но они очень популярны для городской жизни. Есть также несколько сравнительно небольших городов с большой культурной, исторической или политической репутацией, такие как Сараево (314 000), Эдинбург (502 000) и Венеция (631 000), что свидетельствует о том, что небольшие города могут иметь большое значение независимо от размера их населения. .

.

Смотрите также